Salve vorrei avere chiarimenti su questo esercizio sulle applicazioni.
Si consideri l'applicazione \( f: N_0\longmapsto Z \) definita ponendo
$ f(x) = { ( x/3 ) ,( -x ):} $
$ x/3 $ se $ x in 3N_0 $
$ -x $ se \( x \notin 3N_0 \)
1)Motivando la risposta si stabilisca se $ f $ è iniettiva e suriettiva.
2)Si determini l'immagine $ f(N_p) $ .
3)Si determini la controimmagine $ f^(-1)(N_p) $ .
4)Assegnata l'applicazione \( g: y\in Z\longmapsto 3y \in Z \) si determini l'applicazione composta \( g o f \)
5)Utilizzando solo i teoremi sulle applicazioni composte, si stabilisca se \( g o f \) è iniettiva e se è suriettiva.
1) La funzione dovrebbe essere sia iniettiva che suriettiva (ho applicato il metodo analitico)
4)L'applicazione composta è \( g(f(x)) \) ?
5)Per stabilire se \( gof \) è iniettiva e suriettiva devo prima verificare se \( g \) è iniettiva e suriettiva nel proprio dominio? Così dopo posso dire che anche la composta è sia iniettiva che suriettiva.
Per calcolare l'immagine e la controimmagine cosa dovrei fare?