Re: Discontinuità e continuità

Messaggioda axpgn » 28/06/2020, 16:59

l'abatefarina ha scritto:indirettamente lo hai dato ...
Dove? Quando? Indirettamente?
l'abatefarina ha scritto:... tu hai detto che questa è un'affermazione ridicola; ...
Dove? Quando?
l'abatefarina ha scritto:... hai riso di loro, ...
Dove? Quando?
Per favore, non fare il processo alle intenzioni, ho solo espresso il mio punto di vista (che poi non è solo mio)

Ti ripeto che avevo letto quella definizione e so cos'è un punto di accumulazione, l'esempio che ho fatto era solo per evidenziare che se si prendono in considerazione anche punti fuori dal dominio puoi avere definizioni che portano a situazioni contradditorie.

Inoltre non ho negato affatto che tra i matematici possano esserci visioni diverse, questo è del tutto normale, ma volevo sottolineare il fatto che la definizione decisamente prevalente non è quella che citi.

Dici che sul concetto di continuità c'è unanimità ovvero diciamo che una funzione è continua se tutti i suoi punti sono punti di continuità; ok?
Allora possiamo dire che la funzione $f(x)=|x|/x$, definita su tutto $RR$ tranne che in zero, è continua; ok?
Secondo la definizione di discontinuità che citi però avremmo un punto di discontinuità in $x=0$ ovvero la nostra funzione non è continua.
Allora quella funzione è continua oppure no?
Come vedi quella "estensione" della continuità non mi pare sia utile anzi ... IMHO

Cordialmente, Alex
axpgn
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Re: Discontinuità e continuità

Messaggioda gugo82 » 28/06/2020, 17:28

Quella definizione di discontinuità sul Fiorenza & Greco l'ho sempre trovata una nota stonata su un testo altrimenti ben fatto.
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Re: Discontinuità e continuità

Messaggioda l'abatefarina » 30/06/2020, 12:41

dice axpgn
Secondo la definizione di discontinuità che citi però avremmo un punto di discontinuità in x=0 ovvero la nostra funzione non è continua.
Allora quella funzione è continua oppure no?

nessuno matematico dirà che è continua : qualcuno dirà che è discontinua, qualcuno che non ha senso porsi la domanda
viceversa, se un matematico dice che una funzione è continua in un punto nessun matematico lo contraddirà
è tanto difficile da capire ?

dice axpgn
Inoltre non ho negato affatto che tra i matematici possano esserci visioni diverse, questo è del tutto normale, ma volevo sottolineare il fatto che la definizione decisamente prevalente non è quella che citi.

Mai detto che sia prevalente

Viceversa tu hai detto


axpgn ha scritto:Non ci sono due scuole di pensiero, si può parlare di continuità o discontinuità solo per punti del dominio, fuori la funzione non esiste
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Re: Discontinuità e continuità

Messaggioda gabriella127 » 30/06/2020, 14:39

Per la verità mi sembra che non si possa parlare nemmeno di 'scuole di pensiero', visto che la questione non è di grande rilevanza teorica, basta intendersi.
Nella mia esperienza di corsi al Dipartimento di matematica alla Sapienza non ho mai visto professori dare importanza a questa questione, e gli stessi professori, parlando, oscillavano tra una definizione e l'altra, senza darvi importanza.

Scrive Giusti (la cui opinione trovo sempre autorevole) in Analisi I, 3° ed. p. 228, a proposito dei punti di discontinuità:

"A volte, come ad esempio nel caso di $(sin (x))/x$, può accadere che una funzione abbia limite per $ xrarr x_0 $ , ma non sia definita nel punto $x_0$. Anche in questo caso, benché a rigore non sia possibile parlare della continuità di $f(x)$ in $x_0$ (perché si possa parlare di continuità di una funzione in un punto, occorre che la funzione sia definita in quel punto), si dice che la funzione ha una discontinuità eliminabile [...]."

Si tratta quindi di usanze. Probabilmente queste usanze e una definizione come quella di Fiorenza-Greco hanno in mente di salvaguardare l'idea intuitiva di una funzione continua come funzione 'tutta di un pezzo': si usa dire che $(sin (x))/x$ è discontinua, a nessuno verrebbe mai in mente di dire che il logaritmo è discontinuo.
A metà del trecento, nel centocinquanta (Nino Frassica)
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Re: Discontinuità e continuità

Messaggioda axpgn » 30/06/2020, 15:37

l'abatefarina ha scritto:Mai detto che sia prevalente

Viceversa tu hai detto


axpgn ha scritto:Non ci sono due scuole di pensiero, si può parlare di continuità o discontinuità solo per punti del dominio, fuori la funzione non esiste


Perché lo è.
Ovvero è prevalente la definizione che sostengo.

Hai letto i link che ti ho postato? Hai letto ciò che ha detto gugo? Hai letto ciò che ha postato gabriella ovvero ciò che dice Giusti?

E pure sul fatto che sia poco importante non sono d'accordo: quanti teoremi hanno tra le ipotesi la continuità di una funzione? Un sacco ...

Tra l'altro, quante volte ho letto gugo sostenere, senz'ombra di dubbio, che $f(x)=1/x$ è continua?
E il forum è pieno di situazioni simili ... quindi non è vero che "nessun matematico dirà che è continua" dato che almeno uno c'è l'abbiamo (a meno che tu sostenga che gugo non lo sia ... )

Ok, benissimo, quando vi sarete accordati fatemelo sapere ... :lol:

E, ripeto, io non ho mai offeso nessuno ... :?
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Re: Discontinuità e continuità

Messaggioda l'abatefarina » 30/06/2020, 18:27

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Re: Discontinuità e continuità

Messaggioda l'abatefarina » 01/07/2020, 11:42

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