Perdonatemi, alla fine mi sono completamente dimenticato di ritornare sul forum.
ho svolto gli esercizi come consigliato da solàal e ho ragionato nella seguente maniera:
ESERCIZIO 1
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$ sum _(n=1) ^(+oo) nsin(1/(n^2+1)) $
$ sum _(n=1) ^(+oo) n(1/(n^2+1)) $
$ sum _(n=1) ^(+oo) (n/(n^2+1)) $ che all'infinito è riconducibile a
$ sum _(n=1) ^(+oo) (n/(n^2)) $
$ sum _(n=1) ^(+oo) (1/(n)) $ quindi diverge
ESERCIZIO 2
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$ sum _(n=1) ^(+oo) n(nln(1+1/(2n)))^n $
$ sum _(n=1) ^(+oo) n(n*1/(2n)))^n $
$ sum _(n=1) ^(+oo) n(1/(2))^n $
$ sum _(n=1) ^(+oo) n1/2^n $ che può convergere perchè il relativo limite fa 0 e che converge perchè abbiamo una potenza con base <1
ESERCIZIO 3
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$ sum _(n=1) ^(+oo) n(nsin(1/(2n)))^n $
$ sum _(n=1) ^(+oo) n(n*1/(2n)))^n $
$ sum _(n=1) ^(+oo) n(1/(2))^n $
$ sum _(n=1) ^(+oo) n1/2^n $ ragionamento identico a quello dell'esercizio precedente
ESERCIZIO 4
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$ sum _(n=1) ^(+oo) (-1)^narcsin(1/n) $
$ sum _(n=1) ^(+oo) (-1)^n(1/n) $
per il criterio di Leibnitz converge
con i risultati "mi trovo" ma il ragionamento è quello giusto? la risposta è considerata completa ed esaustiva?
Avrei potuto risolvere l'ultimo senza Leibnitz?