Salve a tutti! Ho nuovamente bisogno del vostro aiuto per risolvere il seguente esercizio.
Sia $\F: RR^3rarrRR^3$ l'operatore lineare avente la matrice
$\A=((0,1,0),(0,0,1),(-1,1,1))$
quale matrice associata rispetto alla base $\B={(1,1,1),(0,1,1),(0,0,1)}$ di $\RR^3$.
-Sia $\U$ il sottospazio vettoriale di $\R^3$ generato dai vettori $\(-1,1,2)$ e $\(0,-1,2)$ e sia $\W=F(U)$. Verificare se risulta $\RR^3=U+F(U)$ (somma diretta! Non so scrivere in formule il simbolo di somma diretta! ).
La mia difficoltà in questo esercizio sarebbe calcolarmi $\F(U)$. Dovrei calcolarmi le immagini di quei due vettori che generano $\U$? E se sì, come faccio? So che dovrei proporre io un modo per calcolarmi questi vettori ma purtroppo non mi viene in mente nulla! Spero in un vostro aiuto!