[RISOLTO] Problema con funzione quadaratica

[MicheLinux]

Riporto un problema sul quale mi sto banalmente perdendo!

"1 palla viene lanciata dal livello del suolo - livello 0 - e dopo 3 secondi raggiunge la quota di 144m. Il comportamento è modellato secondo una funzione quadratica (non data). Qual è il livello raggiunto dalla palla dopo 4 secondi in base alla funzione quadratica che governa la condizione precedente (ovvero dopo 3 secondi raggiunge la quota di 144m)."

Le domande sono:

1) Qual è 'sto benedetto modello quadratico (equazione/funzione) che ne governa il comportamento?
2) E qual è la quota raggiunta?

Come soluzione viene data una quota inferiore di 144m, ovvero minore di quella che la palla raggiunge dopo 3 secondi. Nessun'altra ipotesi è riportata. Quelli indicati sono gli unici dati a disposizione.

[gugo82]

Da dove l’hai preso?

Ad ogni buon conto, ammesso che sia lecito pensare alla palla come ad un punto materiale e che non ci siano fattori di disturbo, il moto verticale ha legge oraria $y(t) = y_0 + v_0 t + 1/2 a t^2$ in cui:

• $y_0$ è l’altezza iniziale (all’istante $t=0$), che è nota (perché? quanto vale?),
  
  
• $v_0$ è la componente verticale della velocità di lancio, che non è nota,
  
  
• $a=-g$ supponendo che il tutto si svolga in prossimità della superficie terrestre e che l’asse $y$ sia orientato verso l’alto.

Il parametro $v_0$ lo puoi calcolare imponendo $y(3) = 144$… Il resto viene da sé.

[Lucacs]

Come si risolvono i problemi:
1.)Fai un buon disegno del problema
2.) Scrivi le variabili che hai (esplicite e implicite) e quello che cerchi
3.) Cerca di risolvere tutto simbolicamente
4.)Considera le unità e le dimensioni
5.)Controlla i limiti dell'equazione che hai
6.) Fai una stima dell'ordine di grandezza della soluzione

1)
$ t_0=0 $
$h_0=0$
$ vec(v_0) =[v_0cos(θ),v_0sin(θ)] $
$t_(end1) =3s$
$t_(end2)=4$
$h_(end1,3s)=144m$
$h_(end2, 4s) =? $
$vec(v_(end1, 3s)) =(v_(3s) cos(θ), v_(3s)sin(θ)=?$
$vec(v_(end2,4s)) =(v_(4s)cos(θ), v_(4s)sin(θ)) =? $
Ora tu cerchi una relazione tra la quota y e il tempo, che è la legge oraria di un moto uniformemente decelerato.
Questo vuol dire che prima o poi smetterà di salire
Giusto per completezza tu hai 3 equazioni, una per ogni variabile
1.)
$v=v_0+at$ e questa non ti serve poiché la velocità iniziale non la sai
2.)
$v^2-v_0^2=2a(y-y_0) $ è vale il discorso fatto sopra
3.)
$y(t) =1/2at^2+v_(0,3s)t+y_0$ poiché a te serve solo la componente y verticale
Ora le velocità non le hai come detto, ma nella legge oraria tu hai
$ t=3s $, $ a=-g $, $y_((y_0),3s)=144m$, $y_(0s)=0$, la hai pure

Perché non riuscivi a farlo?

[MicheLinux]

@gugo82
L'ho preso da un test inglese per scuole superiori.

@Lucacs
Non saprei, mi ero fissato sul modello quadratico della funzione ed ero rimasto impantanato li.

Grazie a entrambi.

[Lucacs]

Ora in genere $ h=y_(v_y=0)=(v_0sin(θ))^2/(2g) $
Come hai fatto a ottenerla senza $ θ $
Dalla condizione $ (t_(3)=3s,h_(3s)=144m) $
Che sono le coordinate $ P(3s) $ del raggio vettore $ P_3-0 $
$ v_(0y) =(y-y_0+1/2g*t^2)/t=(144m+4. 9m/s^2(3s)^2) /(3s)=33.3 m/s$
$ h_(4s)=y_(4s)=54.8m$

[MicheLinux]

@Lucacs grazie.

Una volta noto il modello il resto sono sostituzioni.
Il risultato, infatti, è - nella soluzione non vengono considerate le cifre dopo la virgola - proprio 54m .

P.S.: Nel titolo ho inserito [RISOLTO], come si fa in molti forum tipicamente ad indirizzo informatico. Se non va bene per voi fate un fischio che lo rimuovo.