Un recipiente cilindrico disposto orizzontalmente è diviso da un setto rigido in due parti A e B di volume VA=0.4 l e VB=2.46 l, rispettivamente. Nella camera A sono contenute nA=0.02 moli di gas perfetto monoatomico alla temperatura T0=273 K; nell’altra camera è contenuto del gas perfetto biatomico alla pressione atmosferica P0 e temperatura T0. Il setto rigido sirompe se la pressione nella camera maggiore raggiunge il valore P*=10atm. Il gas nella camera B viene compresso in modo reversibile, fino a provocare la rottura del setto, spostando un pistone che scorre senza attriti. Le pareti del recipiente, compreso il setto di separazione e il pistone, sono impermeabili al calore (adiabatiche, non diatermiche). Si calcoli:
(a) il lavoro L compiuto dal gas durante la compressione;
(b) la temperatura finale Tf della miscela gassosa risultante;
(c) Qual è la variazione di entropia dell’universo?
Il punto (a) l'ho svolto mi rimangono gli altri due punti (b), (c) su cui chiedere delucidazioni.
parto dal (c)
Prendo il sistema cilindro in un ambiente così da avere il mio universo, poiché adiabatico l'ambiente scambia solo lavoro durante la compressione. Poiché, inoltre, il primo tratto è reversibile l'incremento di entropia è nullo (per l'intero Universo) fino alla rottura. Dopo la rottura oltre ad essere adiabatico è isotermo (è a tutti gli effetti una espansione libera), quindi pensavo di calcolare l'entropia dell'universo come entropia del sistema. Devo quindi sommare l'entropia delle due espansioni libere post rottura del setto:
- $DeltaS_(sistA)=nR((V_A+V_B)/V_A)$ (trovo n sfruttando PV=nRT poichè non ho n esplicitamente, e sfruttando PV=nRT trovo anche VB avendo trovato TB al punto a dal lavoro)
- $DeltaS_(sistB)=nR((V_A+V_B)/V_B)$
$DeltaS_U=DeltaS_(sistA)+DeltaS_(sistB)$
Per il punto (b)
Essendo l'espansione libera isoterma, se considerassi il sistema come due sistemi separati, avrei all'inizio tutto il gas in A e poi in A+B alla stessa temperatura, se considero il sistema B allora ho alla fine il gas B in A+B.
Non capisco perà ora comemettere assieme le temperature dei due gas: ho in pratica de gas che occupano lo stesso volume a $T_A$ e l'altro a $T_B$, non ho idee
Vorrei capire se ho svolto correttamente almeno il (b), inoltre se ci fossero modi migliori perché non mi piace molto come ho svolto con la mia trattazione.
Grazie mille
