Un tubo verticale liscio avente due sezioni diverse aperto ad entrambi gli estremi è munito di due pistoni mobili di area diversa di chiusura ermetica. Una mole di gas ideale monoatomico è contenuta nel volume tra i due pistoni che sono collegati da una sbarretta rigida. La sezione del pistone in alto è maggiore di ∆A = 10 cm2 di quella del pistone inferiore. La massa totale dei due pistoni è m = 5 kg. La pressione esterna è p0= 1.0 atm e il sistema `e inizialmente in equilibrio.
a)Determinare la pressione del gas p1
b)Di quanti gradi deve essere riscaldato il gas per spostare i pistoni di l = 10 cm?
c)Calcolare la temperatura iniziale T1 sapendo che la variazione di entropia del gas e’ pari a ∆ S = 0.1 J / K
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a)
Ho pensato di scrivere $dV_1=Sdx$ e $dV_2=sdx$ cioè spostandosi di un dx variano i volumi.
Nel complesso la variazione elementare $dV_2-dV_1=(S-s)dx=S'dx$ chiamo $S'=S-s$ ma d'ora in poi scriverò S e non S' perché mi dimentico sicuramente dell'apice
Essendo in equilibrio il bilancio energetico della somma dei lavori è nulla:
$p_0Sdx-p_0sdx+madx=p_1dv=p_1Sdx$ (nota: considero $p_1$ costante poiché nell'espansione ho libertà di movimento e dato l'equilibrio delle forze esterne è una espansione isobara credo)
Dalla cui espressione risolvo per p1: $p_1=(p_0*S+ma)/S$
b)
Per questo punto ho così svolto: da $PV=nRT$ differenzio $pdV=nRdT$ e integro
$pS\int_(0m^2)^(10*10^(-4)m^2)dV=nr\int_A^BdT$ l'integrale in dT mi permette di trovare il $DeltaT$ in temperature.
c)
Sempre poiché isobara sfrutto: $DeltaS=0.1=nc_pln((DeltaT-T_1)/T_1)$ (nota2: ho scritto $DeltaT+T_1$ per avere T finale in funzione di T1 e del $DeltaT$ che è noto)
Se qualcuno ha voglia di darmi un suo parere lo ringrazierei molto.
PS: in questi giorni sto facendo molti esercizi e tra le centinaia che faccio scelgo quelli di cui non sono sicura, vi ringrazio perché da quando ho scoperto per caso il sito mi avete aiutato TANTISSIMO
EDITO: corretto segno di $DeltaT-T_1$