No questo è falso, penso che il controesempio più piccolo sia dato da un polinomio irriducibile di grado $4$ con gruppo di Galois $A_4$ (per esempio $f(X)=X^4+8X+12$). In questo caso gli stabilizzatori delle radici sono $4$, due a due distinti, e quindi i corrispondenti campi $QQ(x_i)$ (tramite le corrispondenze di Galois) sono anch'essi due a due distinti e hanno tutti grado $4$ su $QQ$, quindi non può succedere che $x_i \in QQ(x_j)$ se $i ne j$. Tuttavia $|E:QQ|=|A_4|=12 ne 4!$ $=24$.francicko ha scritto:Se comunque scelti $x_i, x_j$ appartenenti all'insieme delle soluzioni $(x_1,x_2,...,x_n)$ si ha che $x_i$ non appartiene ad $Q(x_j)$ allora il gruppo di automorfismi avrà ordine $n!$ è sarà $[E:Q]=n!$ giusto?
No non ti sbagli.francicko ha scritto:Mi sbaglio?
francicko ha scritto:Ok!
Nel caso di un polinomio quadratico di $4°$ come ad esempio $x^4-x^2 +1$ il gruppo di galois non può avere ordine che $4$ oppure $8$, mi sbaglio?
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