da ingres » 07/08/2023, 17:48
Disuguaglianza
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$2*4*6*...*100 =(2*1) * (2*2)* (2*3)* ... *(2*50) = 2^50*50!$
$1*3*5...*99 = (99!)/(2*4*6*..*98) = (99!)/(2^49*49!)$
Quindi
$1/2*3/4*.. 99/100 = (99!)/(2^99*50!*49!) = 1/2^100* (100!)/(50!*50!)$
Approssimiamo con Stirling il fattoriale (l'errore per n=50 è minore del 0.2% e per n= 100 minore del 0.01% in difetto per cui la stima complessiva è in eccesso)
$n! approx sqrt(2*pi*n)*(n/e)^n$
$= 1/2^100 * (sqrt(2*pi*100)*(100/e)^100)/(2*pi*50*(50/e)^100)= 1/(5*sqrt(2*pi))< 1/10$
Chi non vorrà attingere ad altra intelligenza che alla sua, si troverà ben presto ridotto alla più miserabile di tutte le imitazioni: a quella delle sue stesse opere (Ingres)