Buonasera a tutti, ecco il mio dubbio.
Ho un'immagine, supponiamo di $ N \times N $ pixel. Ad ogni pixel corrisponde un'intensità $ I(x,y) $. Le intensità $ I(x,y) $ di ogni pixel sono la realizzazione statistica di una variabile casuale (ometto qui le assunzioni circa la sua distribuzione). In buona sostanza, istogrammando le frequenze di occorrenza delle intensità dei pixel quello che si osserva è la distribuzione campionaria dei valori estratti dalla variabile casuale.
Quello che voglio fare è calcolare la funzione di autocorrelazione $ c( \Delta x, \Delta y) $ dell'immagine così generata. Il libro sul quale sto studiando definisce tale funzione come:
$ c( \Delta x, \Delta y) = E[I(x,y)I(x+ \Delta x, y+ \Delta y)] $.
Tuttavia non riesco a capire come mai l'espressione corretta di $c( \Delta x, \Delta y) $, a livello implementativo, risulti essere:
$ c( \Delta x, \Delta y) = \sum_{x=0}^{N} \sum_{y=0}^{N} I(x,y)I(x+ \Delta x, y+ \Delta y) $.
Non dovrebbe essere più qualcosa del tipo $mean[I(x,y)I(x+ \Delta x, y+ \Delta y)]$?
Dove si trova il mio errore concettuale? Riguarda la definizione di valore atteso del prodotto di variabili casuali?
Grazie mille anticipatamente.