Esercizio:
dimostrare utilizzando il teorema di Rolle che l'equazione $x^3-3x+4=0$ non ha più di una soluzione in $[-1,1]$.
Utilizzando il procedimento suggerito dal libro:
Ragionando per assurdo immagino che esistano due soluzioni $x_1$ e $x_2$ tali per cui $f(x_1)=f(x_2)=0$
Di conseguenza sono soddisfatte le ipotesi del teorema di Rolle e deve esistere $x_0$ tale che $f'(x_0)=0$
$f'(x) = 3x^2-3$
A questo punto come posso procedere?
L'esempio del libro arrivava ad una $f'(x)$ strettamente positiva e pertanto dimostrava in questo modo l'assurdita dell'assunto