Buonasera.
Ho un dubbio con un esercizio. La domanda è: ha senso parlare di convergenza assoluta di una serie a termini di segno costante? O riguarda solo le serie a termini di segno variabile?
26 messaggi
• Vai alla pagina... • 1, 2, 3
Convergenza assoluta
da Martyyyns » 12/02/2024, 19:17
- Martyyyns
- Starting Member
- Messaggio: 23 di 45
- Iscritto il: 22/12/2023, 12:19
Re: Convergenza assoluta
da Mephlip » 12/02/2024, 19:21
Secondo te? Qual è la definizione di convergenza assoluta di una serie? Scritta la definizione, nelle ipotesi da te riportate sul segno, puoi trovare condizioni necessarie e sufficienti tra lo studio del carattere della serie nel caso dell'assoluta e di quella semplice?
A spoon can be used for more than just drinking soup. You can use it to dig through the prison you're locked in, or as a weapon to gouge the witch's eyes out. Of course, you can also use the spoon to continually sip the watery soup inside your eternal prison.
-
Mephlip - Moderatore globale
- Messaggio: 2332 di 3692
- Iscritto il: 03/06/2018, 23:53
Re: Convergenza assoluta
da Martyyyns » 12/02/2024, 21:51
Puoi spiegarmelo tu? Non trovo una definizione che risponda al mio dubbio
- Martyyyns
- Starting Member
- Messaggio: 24 di 45
- Iscritto il: 22/12/2023, 12:19
Re: Convergenza assoluta
da Mephlip » 12/02/2024, 21:57
Potrei, ma questo non ti aiuterebbe a diventare sempre più indipendente negli studi. Quindi, ti consiglio di prendere gli appunti/libro di testo e cercare la definizione di convergenza assoluta. Fatto ciò, ti chiedo anche di riportare che cosa significa che una serie è a termini di segno costante. Una volta che avremo fissato queste due cose, ti aiuterò ad arrivare alla risposta. Attendo qui 
.
.A spoon can be used for more than just drinking soup. You can use it to dig through the prison you're locked in, or as a weapon to gouge the witch's eyes out. Of course, you can also use the spoon to continually sip the watery soup inside your eternal prison.
-
Mephlip - Moderatore globale
- Messaggio: 2333 di 3692
- Iscritto il: 03/06/2018, 23:53
Re: Convergenza assoluta
da pilloeffe » 13/02/2024, 00:41
Ciao Martyyyns,
Aiutiamoci con un esempio...
La serie
$\sum_{n = 1}^{+\infty} (- 1)^{n + 1} 1/n $
è
A) assolutamente convergente
B) semplicemente convergente
C) sono corrette entrambe le risposte precedenti
D) divergente
(è corretta una sola delle risposte, ma devi giustificarla, non sparare a caso... )
Aiutiamoci con un esempio...
La serie
$\sum_{n = 1}^{+\infty} (- 1)^{n + 1} 1/n $
è
A) assolutamente convergente
B) semplicemente convergente
C) sono corrette entrambe le risposte precedenti
D) divergente
(è corretta una sola delle risposte, ma devi giustificarla, non sparare a caso...
)- pilloeffe
- Cannot live without
- Messaggio: 5800 di 10745
- Iscritto il: 07/02/2017, 15:45
- Località: La Maddalena - Modena
Re: Convergenza assoluta
da Guess1903log2 » 13/02/2024, 01:10
La serie converge a segni alterni sicuramente
- Guess1903log2
- Starting Member
- Messaggio: 1 di 1
- Iscritto il: 13/02/2024, 01:09
Re: Convergenza assoluta
da Martyyyns » 13/02/2024, 10:54
Definizione di serie assolutamente convergente:
La serie $ ∑_(k=0)^∞a_k $ si dice assolutamente convergente se $ ∑_(k=0)^∞| a_k |$ è convergente (semplicemente).
Criterio di convergenza assoluta:
Se $ ∑_(k=0)^∞a_k $ è assolutamente convergente, allora è anche semplicemente convergente.
Definizione di serie a termini di segno alterno:
Qualsiasi serie del tipo:
$ ∑_(k=0)^∞(-1)^k a_k $
con $a_k >= 0$ definitivamente per k $ rarr $ $ oo $
La serie $ ∑_(k=0)^∞a_k $ si dice assolutamente convergente se $ ∑_(k=0)^∞| a_k |$ è convergente (semplicemente).
Criterio di convergenza assoluta:
Se $ ∑_(k=0)^∞a_k $ è assolutamente convergente, allora è anche semplicemente convergente.
Definizione di serie a termini di segno alterno:
Qualsiasi serie del tipo:
$ ∑_(k=0)^∞(-1)^k a_k $
con $a_k >= 0$ definitivamente per k $ rarr $ $ oo $
- Martyyyns
- Starting Member
- Messaggio: 25 di 45
- Iscritto il: 22/12/2023, 12:19
Re: Convergenza assoluta
da pilloeffe » 13/02/2024, 11:16
Va bene, a parte il fatto che avrei scritto semplicemente $\sum $ o $\sum_k $ perché non è detto che la serie parta proprio da $k = 0 $...
Alla luce di questa definizione che hai dato, cosa puoi dire in merito alla serie che ti ho proposto?
Conosci il Criterio di Leibniz per le serie dell'ultima definizione che hai dato?
Martyyyns ha scritto:Definizione di serie assolutamente convergente:
Alla luce di questa definizione che hai dato, cosa puoi dire in merito alla serie che ti ho proposto?
Conosci il Criterio di Leibniz per le serie dell'ultima definizione che hai dato?
- pilloeffe
- Cannot live without
- Messaggio: 5801 di 10745
- Iscritto il: 07/02/2017, 15:45
- Località: La Maddalena - Modena
Re: Convergenza assoluta
da Martyyyns » 13/02/2024, 12:27
La risposta al quesito che hai posto è la B per il criterio di Leibnitz.
- Martyyyns
- Starting Member
- Messaggio: 26 di 45
- Iscritto il: 22/12/2023, 12:19
Re: Convergenza assoluta
da pilloeffe » 13/02/2024, 12:45
Giusto. Ma converge assolutamente? Qual è la serie assoluta, me la scrivi?
- pilloeffe
- Cannot live without
- Messaggio: 5802 di 10745
- Iscritto il: 07/02/2017, 15:45
- Località: La Maddalena - Modena
26 messaggi
• Vai alla pagina... • 1, 2, 3
Torna a Analisi matematica di base
Chi c’è in linea
Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite