Problema di moto accelerato

[Gregorius]

Salve, ho provato a risolvere questo esercizio di fisica, mi sapete dire se ho ragionato bene e se l'equazione d(t) è giusta come l'ho scritta? Grazie!

Testo del problema

Due veicoli procedono in senso inverso lungo un rettilineo, avvicinandosi. Il primo ha una velocità di 108 km/h, mentre la velocità del secondo è 72 km/h. Quando si trovano a 300 metri di distanza, il primo comincia a decelerare uniformemente con accelerazione di -2 m/s2 e contemporaneamente il secondo aumenta uniformemente la sua velocità con accelerazione di 2 m/s2. Determina come varia nel tempo la distanza d tra i due veicoli e traccia un grafico di d in funzione del tempo.

La mia soluzione:

Ho scritto le leggi orarie dei due veicoli

$ s_a=300-30t-t^2 $
$ s_b=20t+t^2 $

Poi ho stabilito che la distanza

$ d=s_a-s_b $

Da cui

$ d=300-30t-t^2-20t-t^2 $

cioè

$ d=-t^2-25t+150 $


e il grafico:

[mgrau]

Ho scritto le leggi orarie dei due veicoli

$ s_a=300-30t-t^2 $

Perchè $-30t$ e non $-20t$ ?

$ d=300-30t-t^2-20t-t^2 $

cioè

$ d=-t^2-25t+150 $

Perchè dividi per 2?

e il grafico:

Non ti sorprende che per $t = 0$ sia $d = 150$ e non $300$, come ci aspetteremmo ?

Infine, hai sbagliato i segni delle accelerazioni. Le velocità hanno segni opposti, ma le accelerazioni no. Se quello che va a sinistra frena, e quella che va a destra accelera, entrambe le accelerazioni vanno a destra.
Se poi le due accelerazioni sono uguali in modulo, la velocità relativa, che in modulo è la somma delle due, resta costante. Di conseguenza la distanza fra le due macchine dipende linearmente dal tempo, non c'è un termine in $t^2$

[Gregorius]

Grazie mgrau per avermi aiutato a correggere gli errori del mio pensiero, ora rispondo alle tue osservazioni:

Ho scritto $ s_a=300−30t−t^2 $

E tu mi chiedi perché $ −30t $ e non $ −20t $?

Perché questa è la legge oraria del veicolo $ a $, quello che arriva dai $ 300 m $ e che decelera, con la velocità iniziale di $ 108 km/h $ convertito in $ m/s $ sarebbe appunto $ 30 m/s $

Poi mi chiedi perché ho diviso per $ 2 $, e in effetti lì ho proprio sbagliato, non dovevo farlo.

Qui mi dai una dritta che mi ha permesso di capire il modello del problema:

Infine, hai sbagliato i segni delle accelerazioni. Le velocità hanno segni opposti, ma le accelerazioni no.

Così ora riscrivo le due leggi orarie e l'equazione della distanza tra i due veicoli in funzione del tempo:

$ s_a=300-30t+t^2 $
$ s_b=20t+t^2 $

$ d(t)=s_a-s_b $

$ d(t)=-50t+300 $

Ottenendo effettivamente questo grafico, che è una legge lineare stavolta






Ho sbagliato di nuovo?

[mgrau]

Per il 30 invece di 20, ho sbagliato io.