Ciao grazie per la risposta.
Partiamo dal concetto che sono un ritardato, quindi quello che è ovvio per me non lo è
, premesso questo, non avevo mai sentito parlare di filtro di intorni in questo corso di analisi:
Sarà molto probabilmente il filtro degli intorni di ℓ. Per il resto basta leggere.
il fatto è che non avendo una definizione precisa non capisco benissimo come si comporta. Leggendo quella pagina molto ampia non mi è chiarissimo. Mi sarebbe piaciuto avere una definizione e un insieme di proprietà di tale filtro cosi da metabolizzarle e capire come si comporta.
A parte che in quella pic fa tendere x->oo ma il limite di successione tende n->oo e questo già boh... perché scrive così?
1) ad esempio che per ogni $nu$ maggiore di $n$ $x_n$ appartenga a un elemento del filtro degli intorni non capisco perché.
2) $n<=k_n$ questo non ho ben capito perché, cioè ciò che indicizza la sottosuccessione è sicuramente più grande o al più uguale al naturale che indicizza la successione madre.
3) se $x_(k_n)$ sta in quell'I, elemento del filtro degli intorni allora $x_(k_n)->l$ io anche questo purtroppo non lo capisco, non ci arrivo
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cioè se ogni sottosuccessione converge allora converge anche quella madre?
E' ovvio, pensaci.
Qui ritorno alla premessa, in realtà ci ho già pensato a lungo ma da solo non ci sono arrivato, per questo ho scritto. Ma prima di scrivere ci ho riflettutto invano.
Io so di non arrivarci ma vorrei solo capire. Posso chiederti uno spunto se non vuoi darmi la pappa pronta, non so davvero dove mettere mano.