Ciao a tutti, potreste darmi, per favore, un parere sui seguenti esercizi?
$\lim_{n \to \+infty}(n+lnn^2-2^n)/((lnn)^3+n^2$
È il rapporto tra la somma di diversi infiniti, in questo caso posso prendere in considerazioni solo gli infiniti più grandi, o meglio quelli che tendono ad infinito più velocemente?
In tal caso posso riscrivere $\lim_{n \to \+infty}(-2^n)/n^2$ Ho un esponenziale al numeratore ed una potenza al denominatore, quindi il limite è $-infty$, corretto?
Il secondo esercizio è $\lim_{n \to \+infty}(n^2*3^n)/(pi^n)$
Per calcolare questo limite di successione utilizzo il criterio del rapporto.
$\lim_{n \to \+infty}((n+1)^2 *3^n*3)/(pi^n*pi) * pi^n/(n^2*3^n) = \lim_{n \to \+infty} 3/pi * ((n+1)/n)^2 =3e^2/pi $
Poichè $3e^2/pi > 1$ la successione $a_n -> +infty$
È corretto lo svolgimento ed il risultato degli esercizi?
Grazie per l'aiuto.