Buongiorno devo studiare la monotonia della seguente funzione y=(2x-1)^x (elevato a x..mi scuso non riesco ad usare simboli Latex). la mia difficoltà è la seguente: ho studiato la teoria della monotonia di f.composte e, se non ho capito male, vale la seguente regola (chiamata anche regola dei segni): la f. esterna "guida" la composizione: se è strettamente crescente conserva nella composizione la monotonia della f. interna, al contrario la inverte.
Disegnando su Geogebra la mia funzione osservo che sull'intervallo (1/2; +infinito) è strettamente crescente.
Questo è vero sicuramente per x>1 poichè sia la f. esterna che quella interna sono strettamente crescenti e quindi tutto torna...ma mi incasino sull'intervallo (1/2;1)..la funzione esterna "dovrebbe" essere decrescente (esponenziale a base compresa tra 0 e 1)..quindi invertire nella f. composta la monotonia della funzione interna (retta a coefficiente angolare positivo) che è strettamente crescente..in sintesi la composta su quell'intervallo dovrebbe essere strett. decrescente. (Rilevo un cambio di concavità ma non lo abbiamo ancora studiato).
sicuramente mi sbaglio da qualche parte e magari non ho digerito bene la composizione di funzioni...
infine mi sono spulciato prima il forum per vedere se trovavo esempi e ho trovato un post dell'utente Seneca che sembra confutare anche lui la regola sulla monotonia della composizione (fornisce un esempio di monotonia di una composizione che contraddice la regola)...quindi sono piuttosto confuso..allego link al post https://www.matematicamente.it/forum/studio-monotonia-funzione-t54394.html il suo intervento è il 2° in risposta all'utente. Ringrazio chiunque mi chiarirà questi dubbi. Se ho sbagliato a postare l'intervento di un altro utente me ne scuso