da dan95 » 03/05/2015, 11:37
Aggiungerei una condizione necessaria alquanto ovvia affinché un razionale $r=\frac{m}{n}$ possa essere scritto come somma di $k$ termini di quel tipo e cioè che $\frac{r}{k} \leq 1$. Se si dimostrasse che ogni razionale $r=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ per opportuni interi $x,y$ (equivale a dimostrare che $(mx-n)(my-n)=n^2$ ammette sempre soluzioni intere positive per ogni $m,n$ coprimi) allora per $k \geq 3$ l'equazione di Steph ha infinite soluzioni. Comunque non mi pare un problema banale.
"Chi è padrone del proprio respiro, è padrone della propria vita."~ Antico proverbio
"La capacità di scegliere è un dono che la natura fa all'uomo. Scegliere è un dono che l'uomo fa a se stesso." D.B.
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