vengo subito al dunque
se il polinomio caratteristico associato all'equazione differenziale ha $ Delta<0 $ ho la soluzione $ lambda=alpha+-betai $ e quindi scrivo $ y(x)=e^(alphax)(c_1sinbetax+c_2cosbetax) $.
Il prof ha fatto solo due esercizi con le funzioni trigonometriche ed entrambi non appartenevano a un problema di cauchy ma era una semplice equazione differenziale in cui bisognava trovare solo l'integrale generale, quindi non è mai servito derivare $y(x)$.
Ora però mi sono imbattuto in un problema di cauchy in cui ho il $Delta<0$ e quindi devo integrare anche seno e coseno...il mio dubbio è sul ruolo giocato dall $x$, cioè devo considerare $ cos(betax) $ o $ cos(beta)*x $ ? ossia la $x$ fa parte della funzione trigonometrica o la moltiplica?
p.s
ora che siamo in tema, mi potete spiegare a cosa servono le equazioni differenziali? da quello che ha detto il prof ho capito che possono dare un'idea sulle varie evoluzioni di un un certo fenomeno...mi potreste fare un esempio per favore ?