Esercizio sottospazi vettoriali

Messaggioda SvenPap » 12/05/2018, 15:40

Salve a tutti, è il primo argomento che pubblico quindi spero di non infrangere qualche regola; in tal caso, chiedo anticipatamente scusa :?

Il problema (che dovrebbe essere abbastanza banale) è questo:

Trovare un sottospazio $R^3$ che contiene i vettori u=i-k e v=i+j. (non è specificato nella traccia ma immagino che i, j, k siano i versori degli assi x, y e z).

Non so come impostarlo... immagino di dover trovare un terzo vettore linearmente indipendente a u e v, ma sono alle prim(issim)e armi! :oops:

Grazie in anticipo per l' attenzione! :D
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Re: Esercizio sottospazi vettoriali

Messaggioda Cantor99 » 12/05/2018, 17:55

Ti consiglierei di usare questo fatto teorico.

"Sia $V(K)$ uno spazio vettoriale e $X$ un suo sottoinsieme. Allora $[X]$ è il più piccolo sottospazio vettoriale di $V$ contenente $X$" (con $[X]$ indico il sottospazio generato che possiamo definire come l'insieme delle combinazioni lineari di elementi di $X$)

Quindi un sottospazio che contiene nel nostro caso $X={u,v}$ è $[X]$, cioè $[u,v]$

Ps: hai detto semplicemente sottospazio quindi in teoria andava bene anche $RR^3$
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Re: Esercizio sottospazi vettoriali

Messaggioda SvenPap » 12/05/2018, 19:32

grazie mille per la risposta, in pratica era già risolto :cry:
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Re: Esercizio sottospazi vettoriali

Messaggioda Cantor99 » 13/05/2018, 10:14

In teoria sì. Ti ritrovi con quel fatto teorico?
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Re: Esercizio sottospazi vettoriali

Messaggioda SvenPap » 16/05/2018, 15:56

ci sono, abbastanza... in realtà il mio primo tentativo di risoluzione è stato cercare un terzo vettore linearmente indipendente a u e a v. Ho fatto il prodotto vettoriale fra questi due ed ho trovato un terzo vettore (linearmente indipendente, appunto)... Se non erro, in questo modo ho trovato una base di $R^3$, giusto? :?
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Re: Esercizio sottospazi vettoriali

Messaggioda Cantor99 » 16/05/2018, 22:28

Non erri. Nello spazio tre vettori sono linearmente indipendenti se e soltanto se non sono complanari e col prodotto vettoriale fai in modo che non lo sia.
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Re: Esercizio sottospazi vettoriali

Messaggioda Magma » 16/05/2018, 22:52

SvenPap ha scritto: immagino di dover trovare un terzo vettore linearmente indipendente a $u$ e $v$

Perché? :-k

SvenPap ha scritto:Trovare un sottospazio $R^3$ che contiene i vettori $u=i-k$ e $v=i+j$


$V=mathcal(L){((1),(0),(-1)), ((1),(1),(0))}$
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Re: Esercizio sottospazi vettoriali

Messaggioda SvenPap » 17/05/2018, 15:56

Cantor99 ha scritto:Non erri. Nello spazio tre vettori sono linearmente indipendenti se e soltanto se non sono complanari e col prodotto vettoriale fai in modo che non lo sia.


Perfetto, è che studiando man mano sto riordinando le idee, grazie per le risposte Cantor :D


Magma ha scritto:
SvenPap ha scritto: immagino di dover trovare un terzo vettore linearmente indipendente a $ u $ e $ v $

Perché? :-k

SvenPap ha scritto:Trovare un sottospazio $ R^3 $ che contiene i vettori $ u=i-k $ e $ v=i+j $


$ V=mathcal(L){((1),(0),(-1)), ((1),(1),(0))} $


Grazie mille Magma. La questione del trovare un terzo vettore dipende dal fatto che ho confuso i concetti e quindi pensavo di dover trovare una base, per definire lo spazio vettoriale :lol: Il discorso era più semplice del previsto ,invece... Grazie mille ad entrambi! :smt023
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