Onde stazionarie in un tubo

Messaggioda TheBarbarios » 17/05/2018, 14:55

Ciao a tutti. Ho difficoltà a risolvere questo esercizio riguardo alle onde stazionarie in un tubo.

Immagine


Il testo è:

Un tubo di vetro è posto orizzontalmente e ha l'estremità sinistra aperta, mentre quella destra chiusa da un pistone.
Un altoparlante con frequenza $f$ è posto alla sinistra del tubo come mostrato in figura. Il pistone è posto da una distanza $x$ dall' estremità sinistra del tubo. Muovendo il pistone dalla posizione $x=0$ mentre l' altoparlante è acceso, si udisce un forte suono per la prima volta alla posizione $x=l$. Muovendo ulteriormente il pistone, un secondo suono viene udito alla posizione $x=3l$.


I primi due punti mi richiedono la lunghezza d'onda dell'onda, che è per definizione $\lambda = 4l$ e la velocit; del suono, che si ricava dalle formule e viene $v= 4fl$.

La prima difficoltà nasce al punto 3:
Indicate the distance from the left end of the glass tube to the position where time variation of the air density is at a maximum when the large sound is heard for the second time.

Io non ho capito quando è che si sente un suono e perchè. In un nodo? Nei massimi/minimi?

Anche i punti successivi non mi vengono ma per ora vorrei capire questo.
Grazie dell'aiuto.
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Re: Onde stazionarie in un tubo

Messaggioda mgrau » 17/05/2018, 16:56

Il suono si sente forte quando c'è risonanza, ossia il suono incidente ha una lunghezza d'onda che corrisponde ad una delle lunghezze caratteristiche del tubo.
La geometria del tubo, chiuso da una parte e aperto dall'altra, richiede che ci sia un nodo (ampiezza zero) dal lato chiuso, e un ventre (ampiezza massima) dal lato aperto.
Se la prima risonanza avviene per x = l, allora c'è un ventre alla bocca e un nodo al pistone, per cui nel tubo trova posto 1/4 di onda e la lunghezza d'onda è 4l, come hai detto (ma perchè "per definizione"?)
Nella seconda c'è un ventre alla bocca, poi un nodo interno, un ventre interno, e un nodo al pistone, per cui nel tubo ci stanno 3/4 della lunghezza d'onda.
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Re: Onde stazionarie in un tubo

Messaggioda TheBarbarios » 17/05/2018, 20:09

mgrau ha scritto:Il suono si sente forte quando c'è risonanza, ossia il suono incidente ha una lunghezza d'onda che corrisponde ad una delle lunghezze caratteristiche del tubo.


Non ho capito. Cos'è una grandezza caratteristica del tubo?

... per cui nel tubo trova posto 1/4 di onda e la lunghezza d'onda è 4l, come hai detto (ma perchè "per definizione"?) ...


Uhm, ho sempre letto che la prima armonica c'è per $l=\lambda / 4$ quindi l'ho considerato un dato di fatto. Però, pensandoci ora che me l'hai fatto notare, funziona solo se io sento qualcosa, altrimenti se non fosse $\lambda / 4$ non sentirei nessun suono (giusto?).


Però continuo a non capire quale sia la risposta alla domanda del quesito (quella scritta in inglese).
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Re: Onde stazionarie in un tubo

Messaggioda mgrau » 18/05/2018, 06:07

TheBarbarios ha scritto: Non ho capito. Cos'è una grandezza caratteristica del tubo?

Intendevo le armoniche.


TheBarbarios ha scritto:Però continuo a non capire quale sia la risposta alla domanda del quesito (quella scritta in inglese).

Ti chiede in quale punto si ha l'ampiezza massima, ossia dove si trova il secondo ventre, ed è a $2l$
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Re: Onde stazionarie in un tubo

Messaggioda TheBarbarios » 18/05/2018, 09:07

Anche io pensavo fosse $2l$ ma la soluzione dice $l$, e non capisco dove sto sbagliando.
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Re: Onde stazionarie in un tubo

Messaggioda mgrau » 18/05/2018, 14:55

TheBarbarios ha scritto:Anche io pensavo fosse $2l$ ma la soluzione dice $l$,

Non so proprio cosa pensare...
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Messaggioda Sergeant Elias » 19/05/2018, 05:30

Nella figura sottostante:

Immagine

sono rappresentate le prime due onde stazionarie relative allo spostamento longitudinale delle molecole d'aria. Tuttavia, poichè le onde stazionarie relative alla pressione e alla densità dell'aria sono sfasate di 90° rispetto a quelle relative allo spostamento longitudinale:

Prima risonanza

$x_(max)=1/4\lambda=l$

Seconda risonanza

$[x_(max)=1/4\lambda=l] ^^ [x_(max)=3/4\lambda=3l]$

In altre parole, le creste della densità e i nodi dello spostamento longitudinale hanno la stessa posizione.

TheBarbarios ha scritto:Indicate the distance from the left end of the glass tube to the position where time variation of the air density is at a maximum when the large sound is heard for the second time.

Se la soluzione indicata è $l$, si deve intendere la posizione della prima e unica cresta della densità nella prima risonanza oppure la posizione della prima cresta nella seconda risonanza ($x=3l$ per la seconda cresta).
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Re:

Messaggioda mgrau » 19/05/2018, 06:30

Sergeant Elias ha scritto: le onde stazionarie relative alla pressione e alla densità dell'aria sono sfasate di 90° rispetto a quelle relative allo spostamento longitudinale:

Questa proprio non la sapevo...
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Messaggioda Sergeant Elias » 19/05/2018, 06:36

Ho consultato un manuale. Ad ogni modo, quella domanda in inglese, per la sua ambiguità relativamente alla seconda risonanza, lascia un po' a desiderare.
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Re:

Messaggioda TheBarbarios » 19/05/2018, 10:30

Sergeant Elias ha scritto:Ho consultato un manuale. Ad ogni modo, quella domanda in inglese, per la sua ambiguità relativamente alla seconda risonanza, lascia un po' a desiderare.


Ho capito, infatti il mio dubbio iniziale era che in $2l$ c'è la cresta dell'onda (sonora, non della densità dell'aria) così come c'è anche in $x=0$ e non capivo assolutamente come fosse possibile che il massimo si avesse in $l$ dove è presente un nodo. Grazie!


Risolto questo dubbio, passerei al punto successivo:

Come varia $l$ se la temperatura aumenta?

Io ho ragionato così:
Se aumenta la temperatura, aumenta anche la velocità del suono, quindi dal confronto di questi valori riesco a capire come varia $\lambda$ e di conseguenza anche $l$.

Nelle condizioni iniziali ho $ 4l_1 = \lambda_1 = v_1/f$.

Se quindi aumento la temperatura, $\lambda_2 = \frac{(v_1 + \Deltav)}{f}$ e quindi dato che questo rapporto è più grande, vale che $\lambda_2 > \lambda_1 $ e di conseguenza $4l_2 >4l_1$




Può funzionare?





Infine, l'ultimo punto del problema.

Aumenta la frequenza $f$ dell'altoparlante mentre il pistone è fissato alla posizione $x=3l$. Indica la frequenza a cui un forte suono verrà udito di nuovo.


Anche alla luce delle nuove spiegazioni, non mi viene in mente nulla compatibilmente con la risposta. (Risposta: $5/3 f$)
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