Accelerazione relativa e forza d'attrito

Messaggioda zerbo1000 » 14/06/2018, 20:43

Ciao
Un cilindro è posto su una piattaforma che avanza con accerelazione $a_t$.
Calcolare l'accelerazione $a$ del cilindro rispetto al suolo.
Le soluzioni mi danno tra le altre cose $f=ma $ con $f$ forza di attrito tra piattaforma e cilindro e $m$ massa del cilindro.
Perchè per la forza d'attrito tra piattaforma e cilindro dovremmo usare l'accelerazione tra cilindro e suolo e non quella tra cilindro e piattaforma $a_r$? Essendo appunto la forza di attrito tra cilindro e piattaforma.
Una mente matematica cerca un fine, una mente artistica lo stabilisce.
zerbo1000
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 592 di 600
Iscritto il: 13/04/2015, 21:29

Re: Accelerazione relativa e forza d'attrito

Messaggioda Shackle » 15/06/2018, 17:52

Assumiamo un asse $x$ orizzontale, fisso, orientato positivamente verso destra. Supponiamo che la piattaforma abbia accelerazione $veca_t$ equiversa ad $x$ , cioè sia accelerata verso destra . LA piattaforma è un riferimento non inerziale per il cilindro posto su di essa . Quindi nasce in tale riferimento una forza apparente di trascinamento :

$vecF_t = -mveca_t$

che agisce sul cilindro verso sinistra. Il cilindro rotola in verso antiorario, tra cilindro e piattaforma c'è la forza di attrito statico $vecF_a$ diretta verso destra ; il momento di questa forza , applicata nel punto di contatto $P$ , rispetto al centro $O$ , dà luogo ad accelerazione angolare relativa alla piattaforma $vec\alpha$, antioraria, tale che :

$(P-O) times vecF_a = I vec\alpha$

cioè , il vettore $vecalpha $ è diretto dal foglio all'osservatore .

nella condizione di rotolamento puro , il CM del cilindro ha accelerazione relativa diretta verso sinistra , di modulo : $ a_r = alphaR $ ( vedere figura allegata ) .

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Immagine

Nel riferimento della piattaforma, la prima eq. cardinale scritta in forma vettoriale è :

$vecF_t + vecF_a = mveca_r$

mettendo insieme quanto finora detto, e proiettando sull'asse $x$ , si ha :

$-ma_t + I\alpha/R = -ma_r$

da cui : $ ma_t = ma_r + I\alpha/R = a_r(m+I/R^2) \rightarrow a_t = a_r (1 + I/(mR^2) ) $

Posto : $I/(mR^2) = k $ , scrivo : $a_t = a_r (1+k) \rightarrow a_r = a_t / ( 1+k) $

notiamo che queste quantità sono moduli , i versi dei vettori sono indicati in figura .

L'accelerazione assoluta è data da : $ veca_a = veca_r + veca_t $ , la quale , proiettata su $x$ , dà :

$a_a = a_t - a_r =...= a_t k/(1+k) $

Quindi , l'accelerazione assoluta è , in modulo, inferiore all'accelerazione di trascinamento in modulo . Da notare che l'accelerazione assoluta è comunque vettorialmente diretta verso destra , pur rotolando il cilindro in verso antiorario.

È essenziale , in questa soluzione, l'ipotesi che sia assicurato il rotolamento puro del cilindro rispetto alla piattaforma . Infatti, pensiamo all'effetto "prestigiatore" : abbiamo visto tutti il gioco del prestigiatore che , con un gesto deciso, strappa la tovaglia da un tavolo perfettamente imbandito , lasciando sul posto bicchieri e piatti , e suscitando la meraviglia delle persone ; se la piattaforma è sfilata con accelerazione molto rapida da sotto al cilindro , questo rimane sul posto e non rotola, o rotola pochissimo ; ma in questo modo c'è strisciamento senza quasi rotazione tra cilindro e piattaforma , proprio come nel gioco del prestigiatore .
Ho fatto io stesso l'esperimento : ho preso una palla , l'ho posata sul tavolo interponendo un foglio di cartoncino , poi ho dato un strappo deciso al foglio , che è venuto via lasciando la sfera pressoché immobile.
Però Sig. Simplicio, venite pure con le ragioni e con le dimostrazioni, vostre o di Aristotile, e non con testi o nude autorità, perché i nostri discorsi hanno a essere intorno al mondo sensibile, e non sopra un mondo di carta.
Galileo Galilei - Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (1632)
Avatar utente
Shackle
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 1324 di 1694
Iscritto il: 06/10/2016, 19:53

Re: Accelerazione relativa e forza d'attrito

Messaggioda zerbo1000 » 17/06/2018, 23:42

Cioè è solo la convenzione di imporre le forze apparenti opposte a x?
L accelerazione assoluta è quello nel sistema inerziale quella di trascinamento nel sistema non inerziale e quella relativa la differenza?
Una mente matematica cerca un fine, una mente artistica lo stabilisce.
zerbo1000
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 593 di 600
Iscritto il: 13/04/2015, 21:29

Re: Accelerazione relativa e forza d'attrito

Messaggioda Shackle » 18/06/2018, 00:27

zerbo1000 ha scritto:Cioè è solo la convenzione di imporre le forze apparenti opposte a x?


Non è una convenzione. E poi, le forze apparenti non sono "opposte a x " . Che vuol dire ? $x$ è solo un asse cartesiano.
Supponiamo che un riferimento mobile sia in moto rettilineo uniforme rispetto a un riferimento fisso . Faccio questa ipotesi solo per semplicità, per eliminare la rotazione del rm rispetto al rf .
Ad un certo punto , il riferimento mobile è accelerato linearmente rispetto al riferimento fisso; l'accelerazione del riferimento mobile prende il nome di "accelerazione di trascinamento" $veca_t$ . Per esempio, considera un autobus, sul quale ti trovi , che sta viaggiando a velocità costante ; ad un tratto, il bus accelera rispetto a terra ; tu ti senti proiettato all'indietro, e per evitare di scivolare o cadere devi reggerti. Perciò , dici che su di te ha agito , nel riferimento dell'autobus , una forza apparente di trascinamento rivolta all'indietro , quindi in verso contrario ad $veca_t$ .LA forza apparente di trascinamento è data , perciò , dall'opposto del prodotto della tua massa per l'accelerazione di trascinamento :

$vecF_t = -mveca_t$

Come vedi, non è una convenzione.
Ma l'accelerazione di trascinamento non è formata , in generale, da un termine solo . Per esempio, se il riferimento mobile ruota , ci può essere una accelerazione angolare , e certamente c'è una accelerazione centripeta , data da $vec\omega\times(vec\omega \times \vecr) $ , a cui corrisponde una forza apparente centrifuga. Queste accelerazioni possono essere variabili nel tempo . Inoltre, se il punto mobile nel riferimento non inerziale è dotato di una velocità relativa $vecv_r$ , c'è anche l' accelerazione complementare o di Coriolis:

$veca_c = 2vec\omega\timesvecv_r$

che agendo su una massa m dà luogo alla forza apparente di Coriolis : $vecF_("cor") = - 2mvec\omega\timesvecv_r$

Quando il rm non ruota $omega=0$ , quindi Coriolis è nulla, come nel tuo caso: il rm è la piattaforma.

L' accelerazione assoluta è quello nel sistema inerziale quella di trascinamento nel sistema non inerziale e quella relativa la differenza?


Si ha , per quanto prima detto :

$veca_a = veca_r + veca_t + veca_("cor") $

L'accelerazione assoluta è quella che un punto mobile P ha rispetto al riferimento "assoluto" . L'accelerazione relativa del punto mobile è riferita al riferimento mobile . L'accelerazione di trascinamento di P è quella del punto , appartenente allo spazio mobile (considerato come corpo rigido) che istante per istante viene a coincidere col punto mobile P .
Non sono concetti immediati , in generale . Ma di solito nelle applicazioni le cose si semplificano .

Ti consiglio di approfondire la cinematica relativa e la dinamica relativa , qui trovi in dettaglio le questioni a cui ho fatto cenno .
Però Sig. Simplicio, venite pure con le ragioni e con le dimostrazioni, vostre o di Aristotile, e non con testi o nude autorità, perché i nostri discorsi hanno a essere intorno al mondo sensibile, e non sopra un mondo di carta.
Galileo Galilei - Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (1632)
Avatar utente
Shackle
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 1330 di 1694
Iscritto il: 06/10/2016, 19:53


Torna a Fisica, Fisica Matematica, Fisica applicata, Astronomia

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 37 ospiti