Probabilità elementare 2

Messaggioda Lolaanzhnj » 13/07/2018, 19:07

Salve, qualcuno che mi aiuti a capire come procedere per piacere... Io avevo pensato per il primo punto di usare ad esempio una variabile aleatoria binomiale per schematizzare il numero di assi ricevuto in una mano di 5 carte, però non credo sia giusto poiché la probabilità di avere un asso non è costante una volta dato il primo, secondo e così via...

Un giocatore di poker gioca con un mazzo contenente le figure (J, Q, K), gli assi, i nove e i dieci di
ognuno dei quattro semi. Riceve cinque carte.
Con quale probabilità avrà in mano esattamente due assi?
Il giocatore scarta le tre carte che non sono asso e ne riceve altre tre dal mazzo iniziale. Calcolare
con quale probabilità il giocatore terminerà la partita con:
• Coppia di assi;
• Tris di assi;
• Poker di assi.

Moderatore: tommik

NOTA:
Per il secondo punto, nel testo manca sicuramente la seguente frase: "Si sa che effettivamente escono due assi"...o comunque è sottintesa, altrimenti la frase "scarta LE tre carte CHE non sono asso" non avrebbe senso....
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Re: Probabilità elementare 2

Messaggioda johnhappy » 14/07/2018, 11:20

Per il primo punto dovresti contare quante combinazioni di 5 carte possiedono 2 assi e dividerle per il numero totale di combinazioni di 5 carte possibili. Per trovare il numero di combinazioni di 5 carte che possiedono 2 assi puoi pensare a quanti modi diversi esistono per selezionare i 2 assi e in quanti modi diversi puoi selezionare le restanti 3 carte in un mazzo che non deve contenere assi (perché se no rischi che la tua mano abbia un terzo o un quarto asso).
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Re: Probabilità elementare 2

Messaggioda Lolaanzhnj » 14/07/2018, 15:51

Grazie della risposta, vado bene così?

$ (( (4), (2) )*( (20), (3) ) )/(( (24), (5) ) $
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Re: Probabilità elementare 2

Messaggioda johnhappy » 14/07/2018, 15:59

Si si, va bene! Concordo pure con quanto detto da tommik.
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Re: Probabilità elementare 2

Messaggioda Lolaanzhnj » 14/07/2018, 17:07

Ok, grazie. Piuttosto potreste darmi conferma che utilizzare la binomiale in questo case sarebbe errato, perché sorprendentemente il risultato numero è pressoché uguale
Lolaanzhnj
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Re: Probabilità elementare 2

Messaggioda johnhappy » 14/07/2018, 17:31

L'utilizzo di una Binomiale suppone il fatto che puoi descrivere il problema come una somma finita di variabili Bernoulli indipendenti e identicamente distribuite. Nel tuo caso, la cosa che si avvicina di più a questa descrizione, è immaginare ogni carta che il mazziere ti da come una possibilità di avere un asso. Dato che però la probabilità che ti esca un asso alla prima carta, alla seconda carta, e cosi via, non è costante, si esce fuori dalle ipotesi della distribuzione Binomiale e quindi la distribuzione Binomiale non è fatta per descrivere questo problema. Potresti usare la distribuzione Binomiale solo nel caso in cui il mazziere rimpiazzasse nel mazzo ogni carta data con una uguale, in modo che la probabilità di avere un asso rimanesse costante ogni volta.

Per quanto riguarda il fatto che "sorprendentemente il risultato numero è pressoché uguale", non capisco bene come puoi calcolare il risultato con una Binomiale se non sai quale deve essere la probabilità di avere un asso (non essendo constante saresti indeciso su cosa scegliere....e scegliere 4/24 non sarebbe la risposta). Inoltre, rifletti sul fatto che in matematica tra "uguale" e "pressoché uguale" ci può essere un abisso.....
johnhappy
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Re: Probabilità elementare 2

Messaggioda Lolaanzhnj » 15/07/2018, 14:19

Hai perfettamente colto il punto, per quanto riguarda la parte finale del "pressoché uguale", sono d'accordo, infatti il risultato della binomiale è errato perché non è possibile applicarla in questo caso come hai ampiamente descritto, ad ogni modo era stato calcolato con p=4/24, però subito dopo mi sono detto ma questa probabilità non è costante e quindi volevo conferma dell'errore. Grazie
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