Re: Due esercizi sulle serie numeriche

Messaggioda otta96 » 16/09/2018, 15:40

Si.
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Re: Due esercizi sulle serie numeriche

Messaggioda vfab97 » 16/09/2018, 15:44

invece per la serie $ sum(1+n^2)/(n^2 ln n) $ , con cosa faccio il confronto asintotico?
Potresti spiegarmi un metodo per capire quale serie utilizzare per il confronto?
vfab97
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Re: Due esercizi sulle serie numeriche

Messaggioda otta96 » 16/09/2018, 16:22

Determinare la convergenza o meno delle serie non è qualcosa che può essere fatto seguendo pedissequamente una successione di regole come invece si può fare per calcolare le derivate (di funzioni elementari), ci vuole inventiva, creatività, è una cosa che si impara dopo tanto esercizio ed esperienza.
Ad ogni modo alcune cose che assomigliano a delle regole si possono dare, ad esempio calcolare il limite del termine $n$-esimo, potresti già finire (se non viene $0$), ma anche se viene $0$, dovresti riuscire a trarne delle informazioni utili, sostanzialmente "quanto velocemente va a $0$", per poter usare il criterio del confronto, oppure se vedi che nei termini ci sono molto prodotti, per esempio elevamenti alla $n$, fattoriali, coefficienti binomiali ma non solo, la cosa che deve venire in mente è di usare il criterio del rapporto, se invece la serie è a segni alterni, c'è da controllare se funziona il criterio di Leibnitz. Se niente di questo funziona…. bisogna inventarsi qualcosa.
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