Aiuto trasformate Laplace

Messaggioda AndreaTorre » 12/02/2019, 17:02

Salve a tutti,
Mi sono imbattuto in questo esercizio il quale mi chiede di risolvere l'equazione differenziale con l'utilizzo delle trasformate:
$y''(t)+y(t)=te^(-t)H(t-1)$, dove H indica la funzione di Heaviside.
Procedo nel seguente modo utilizzando le proprietà di cui sono a conoscenza:
$L[te^(-t)H(t-1)](s)=L[tH(t-1)](s+1)=e^(-(s+1))L[tH(t)](s+1)=$
$=-e^(-(s+1))*d/(ds)[L[H(t)](s+1)]=-e^(-(s+1))*d/(ds)[1/(s+1)]=e^(-(s+1))/(s+1)^2$

Vorrei sapere se fin qui ho fatto errori...grazie in anticipo :)
AndreaTorre
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Re: Aiuto trasformate Laplace

Messaggioda arnett » 13/02/2019, 15:10

Mi sembra sbagliato. Infatti la funzione $tH(t-1)$ non è la traslata temporale di $tH(t)$, e tu invece la tratti come tale. Quindi io scriverei $tH(t-1)=(t-1)H(t-1)+H(t-1)$. Ora il primo addendo è a tutti gli effetti la traslata temporale di $tH(t)$ e il secondo è la traslata di $H(t)$.
"ci scruta poi gira se ne va"
arnett
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