Flusso campo vettoriale

Messaggioda bio1998 » 13/03/2019, 18:55

Salve, devo calcolare il flusso uscente del seguente campo vettoriale :
\( F(x,y,z)=(y^2x,zx,-yz) \)

attraverso la frontiera del seguente dominio :
\( D=((x,y,z)\in R^3:x^2+\frac{y^2}{9}+\frac{z^2}{4}\leq 1) \) .

Ho pensato di riscrivere l'ellissoide in forma parametrica ma senza effettuare la trasformazione di coordinate, in questa maniera non subentra il determinante jacobiano nel calcolo dell'integrale giusto?
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Re: Flusso campo vettoriale

Messaggioda Bokonon » 13/03/2019, 21:17

Notevole! Dovresti scriverci un paper e rivoluzionare la matematica.
Ma quando mai in vita tua hai risolto anche solo un integrale ad una variabile per sostituzione piazzando $du=dx$ senza esserti assicurato che effettivamente sia $du=1*dx$ (come una sostituzine del tipo u=x+3)?
Come facevi all'epoca? $u=cos(x)$ quindi $dx=du$? E come hai passato l'esame di calcolo?
Se c'è una sostituzione/parametrizzazione delle variabili, ci sarà sempre da sostituire tutto, no?

P.S. Io giuro che quando leggo questi post e penso a me stesso che mi pongo una domanda del genere, mi vedo chiedermi un istante dopo "Ma ho capito cosa sto facendo?" e proverei a porre rimedio

P.S.2 @bio1998 E non dirmi che sono cattivo! Stai dando calcolo multivariato...non hai scusanti!
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Re: Flusso campo vettoriale

Messaggioda bio1998 » 14/03/2019, 18:48

quindi anche in questo caso devo calcolarlo ?
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Re: Flusso campo vettoriale

Messaggioda Bokonon » 14/03/2019, 18:49

Perchè non scrivi la parametrizzazione?
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Re: Flusso campo vettoriale

Messaggioda dissonance » 14/03/2019, 22:14

bio1998 ha scritto:quindi anche in questo caso devo calcolarlo ?

Sono d'accordo con Bokonon che faresti molto prima a provare a fare qualcosa, senza paura di sbagliare. Fai qualche conto e postalo qui, senza pigrizia.
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Re: Flusso campo vettoriale

Messaggioda bio1998 » 17/03/2019, 13:11

la parametrizzazione è :

\( \begin{cases}x= sen\varphi\cos\vartheta \\ y=3\sin \varphi \sin \vartheta \\ z=2\cos \varphi \end{cases} \)

poi l'integrale l'ho risolto e viene 72 quinti * pigreco
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Re: Flusso campo vettoriale

Messaggioda Bokonon » 17/03/2019, 16:23

Non ho ancora guardato i conti ma è un passo avanti. Ora sta a te.
Se l'hai risolto in modo meccanico e sei soddisfatto così, allora ci fermiamo qua.
Se invece vuoi risolvere una volta per tutte i tuoi dubbi riguardo le parametrizzazioni, allora puoi approfittarne e scrivere anche gli intervalli delle nuove variabili, spiegare perchè hai deciso di porre r=1 e infine scrivere la matrice jacobiana e trovarne il determinante. Se è questo il passaggio che ti confonde, allora approfittane.
Se invece ti sei già chiarito tutto da solo, allora sei già a posto!

Insomma se vuoi scrivere ed elencare eventuali dubbi, possiamo aiutarti a levarteli tutti. Fai te!
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Re: Flusso campo vettoriale

Messaggioda bio1998 » 17/03/2019, 17:57

phi va da 0 a pigreco e teta da 0 a 2 pigreco

La matrice jacobiana non l'ho messa nel calcolo dell'integrale
Ho diversi fogli di esercizi svolti dove non calcola il determinante jacobiano quando parametrizza la superficie, ma lo calcola solo quando utilizza la trasformazione ad esempio usando le coordinate cilindriche
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