Perché questi condensatori sarebbero in parallelo?

Messaggioda Moralizzatore » 10/11/2019, 16:21

Sto cercando di analizzare la seguente situazione: è assegnato un condensatore a facce piane e parallele in cui le armature sono dei quadrati di lato $l$ e l'armatura positivamente carica ha una carica $Q$, e le due armature sono separate da una distanza $d$. Ad un certo punto si inserisce tra le armature un conduttore rettangolare di altezza $h$ per un tratto di lunghezza $x$ e vogliamo stabilire la capacità del sistema.

La situazione è questa:

1. C'è un tratto di conduttore avente superficie $l(l-x)$ dove tra le armature c'è il vuoto; chiamiamolo $C_1$.
2. C'è un tratto di conduttore avente superficie $lx$ tra le cui armature è inserito il conduttore rettangolare di altezza $h$, e pertanto per un tratto $d-h$ c'è il vuoto tra le armature; chiamiamolo $C_2$.

Pensavo di considerare i due tratti come se fossero condensatori diversi e asserisco che sono in parallelo.

Chiaramente le due armature del condensatore iniziale sono materiali conduttori pertanto la loro superficie è equipotenziale, e le armature di ciascuno dei condensatori concettuali prima introdotti sono in realtà parte di una stessa armatura del condensatore di partenza per cui sono allo stesso potenziale. Questo è vero per entrambe le armature e pertanto la differenza di potenziale nei due condensatori dev'essere la stessa, ossia sono in parallelo.

Tuttavia volevo supportare la mia tesi in maniera più formale così ho cercato di calcolare la differenza di potenziale tra le armature dei due condensatori concettuali. Considerando il condensatore $C_1$ per calcolare la differenza di potenziale tra le armature procedo per definizione: prendo come punto di partenza uno che sta sull'armatura negativamente carica, $A$ and ed uno immediatamente sopra sulla piastra opposta, $B$. Scegliendo come curva una che va da $A$ a $B$ ortogonalmente all'armatura si trova che
$$V_{1} = \dfrac{\sigma}{\epsilon_0}d$$
Ripeto l'esperimento con l'altro tratto dove c'è il conduttore, $C_2$ e quando scelgo la curva su cui calcolare la differenza di potenziale prendo nuovamente una che va dal punto $A$ al punto $B$ perpendicolarmente alle armature. Questa curva attraverserà il conduttore per un tratto di lunghezza $h$ e in tutti i punti di questo tratto, che sono interni al conduttore, per definizione non c'è campo elettrico e quindi non viene portato contributo alla differenza di potenziale, cosicché
$$V_{2} = \dfrac{\sigma}{\epsilon_0}(d-h)$$
Sembrerebbe che le due differenze di potenziale non siano uguali e quindi i due condensatori non siano in parallelo.

Chiaramente il secondo ragionamento non funziona, ma perché?

Immagine
Moralizzatore
New Member
New Member
 
Messaggio: 47 di 50
Iscritto il: 02/01/2018, 16:28

Re: Perché questi condensatori sarebbero in parallelo?

Messaggioda Quinzio » 10/11/2019, 17:14

Non c'e' la stessa carica $\sigma$ sulle armature dei due condensatori C1 e C2.
L'armatura completa e' equipotenziale, si, ma la carica non e' necessariamente distribuita uniformemente.
Quinzio
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 4364 di 4373
Iscritto il: 24/08/2010, 06:50

Re: Perché questi condensatori sarebbero in parallelo?

Messaggioda Moralizzatore » 10/11/2019, 19:19

Quinzio ha scritto:Non c'e' la stessa carica $\sigma$ sulle armature dei due condensatori C1 e C2.
L'armatura completa e' equipotenziale, si, ma la carica non e' necessariamente distribuita uniformemente.

Noi lavoriamo con l'ipotesi che le armature siano come piani infiniti e che la carica si distribuisca uniformemente sulle armature quando tra queste c'è il vuoto. Il fatto di avere un conduttore tra le armature cambia questa cosa? Come me ne posso accorgere?
Moralizzatore
New Member
New Member
 
Messaggio: 48 di 50
Iscritto il: 02/01/2018, 16:28

Re: Perché questi condensatori sarebbero in parallelo?

Messaggioda Quinzio » 10/11/2019, 21:45

Moralizzatore ha scritto:Noi lavoriamo con l'ipotesi che le armature siano .....

Che vuoi che ti dica ... evidentemente l'ipotesi non e' sempre corretta.
Quinzio
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 4365 di 4373
Iscritto il: 24/08/2010, 06:50

Re: Perché questi condensatori sarebbero in parallelo?

Messaggioda Moralizzatore » 10/11/2019, 22:49

Quinzio ha scritto:Che vuoi che ti dica ... evidentemente l'ipotesi non e' sempre corretta.

Chiaro che non sia sempre corretta, ma a questo punto come distinguo quando l'ipotesi è vera e quando no? A priori come vedi dal testo della mia domanda avrei giurato che lo fosse.
Moralizzatore
New Member
New Member
 
Messaggio: 49 di 50
Iscritto il: 02/01/2018, 16:28

Re: Perché questi condensatori sarebbero in parallelo?

Messaggioda mgrau » 10/11/2019, 23:18

Moralizzatore ha scritto:Noi lavoriamo con l'ipotesi che [...] la carica si distribuisca uniformemente sulle armature quando tra queste c'è il vuoto. Il fatto di avere un conduttore tra le armature cambia questa cosa?

Cosa ci trovi di strano? Per esempio, se hai una sfera conduttrice carica, le cariche si distribuiscono uniformemente, ma se le avvicini un altro conduttore le cariche si ridistribuiscono e la densità non è più uniforme.
mgrau
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 5115 di 5153
Iscritto il: 29/11/2016, 11:10
Località: Milano

Re: Perché questi condensatori sarebbero in parallelo?

Messaggioda Moralizzatore » 10/11/2019, 23:34

mgrau ha scritto:Cosa ci trovi di strano? Per esempio, se hai una sfera conduttrice carica, le cariche si distribuiscono uniformemente, ma se le avvicini un altro conduttore le cariche si ridistribuiscono e la densità non è più uniforme.

Questo mi torna: se infatti la carica continuasse ad essere distribuita uniformemente su una delle due sfere conduttrici allora si annullerebbe la parte di campo elettrico all'interno dovuta alle cariche distribuite lungo la superficie ma si sentirebbe il campo elettrico dovuto all'altra sfera col risultato che dentro la sfera la somma di tutti i campi elettrici sarebbe diversa da zero. Il mio dubbio proviene dal fatto che prima di questa parte di trattazione abbiamo affrontato il caso in cui il conduttore fosse tutto inserito tra le armature del condensatore occupando tutto lo spazio orizzontale ed il nostro professore senza soffermarsi troppo afferma che la densità in quel caso rimarrebbe la stessa (non spiega perché) e di conseguenza il campo elettrico continuerebbe ad essere $\sigma/\epsilon_0$ in modulo (per trovare questo risultato avevamo usato il fatto che la densità è uniforme sulle armature).
Moralizzatore
New Member
New Member
 
Messaggio: 50 di 50
Iscritto il: 02/01/2018, 16:28

Re: Perché questi condensatori sarebbero in parallelo?

Messaggioda mgrau » 10/11/2019, 23:46

Moralizzatore ha scritto: il caso in cui il conduttore fosse tutto inserito tra le armature del condensatore occupando tutto lo spazio orizzontale ed il nostro professore senza soffermarsi troppo afferma che la densità in quel caso rimarrebbe la stessa (non spiega perché)

E perchè dovrebbe cambiare? I piani sono infiniti, ogni punto vale quanto ogni altro: dove dovrebbe aumentare - o diminuire - la densità di carica?
mgrau
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 5116 di 5153
Iscritto il: 29/11/2016, 11:10
Località: Milano


Torna a Fisica, Fisica Matematica, Fisica applicata, Astronomia

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 47 ospiti