Anello dei polinomi a coefficienti non in un campo.

Messaggioda Filippo12 » 03/12/2019, 23:16

Leggo sul libro di algebra "Osserviamo che si può parlare di zeri di un polinomio anche se i suoi coefficienti non sono elementi di un campo".Ovviamente in questo caso non valgono le proprietà per le quali è necessario scegliere i coeffic. in un campo.

Esempi di tali polinomi?

Grazie
Filippo12
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Re: Anello dei polinomi a coefficienti non in un campo.

Messaggioda gugo82 » 04/12/2019, 01:33

Beh, $ZZ_4[X]$...

$ZZ_4$ non è un campo (infatti, $bar(2) * bar(2) = bar(0)$, quindi $bar(2)$ è un divisore di $bar(0)$), ma solo un anello commutativo unitario.
Il polinomio $X^3$ ha due zeri, i.e. $bar(0)$ e $bar(2)$, e solo quelli.
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Re: Anello dei polinomi a coefficienti non in un campo.

Messaggioda _fabricius_ » 05/12/2019, 13:47

Un esempio per certi versi banali, ma per altri di grandissima utilità, è dato dai polinomî in più variabili.
Ad esempio l'anello $\mathcal{K}[X,Y]$ puoi vederlo come l'anello dei polinomî nella indeterminata $Y$ a coefficienti in $\mathcal{K}[X]$: $\left( \mathcal{K}[X]\right)[Y]$. È un punto di vista terribilmente utile per dimostrare numerose proprietà.
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Messaggioda j18eos » 05/12/2019, 22:33

\(\displaystyle\mathbb{Z}[x]\) non piace a nessun*?
Ipocrisìa e omofobìa,
fuori da casa mia!

Semplicemente Armando. ;)
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