Salve a tutti.
Un problema che trovo molto interessante in teoria dei gruppi è il seguente: discutere la semplicità di un gruppo finito G dato il suo ordine. Ne abbiamo parlato molto spesso sul forum: per esempio uno, due, tre, quattro, cinque, e forse il più bello di tutti: sei (a proposito di questo, il numero 264 è interessante).
Ci ho pensato recentemente e sto scrivendoci su qualcosa. I numeri più divertenti che ho trovato finora sono 264 e 288. Anche il 252 dovrebbe essere difficile, ma in prima analisi l'ho travisato. In ogni caso altri numeri molto divertenti sono 315, 336, 400, 420 e 480. Naturalmente non è concesso usare il teorema \( \displaystyle p^aq^b \) di Burnside o il teorema di Feit-Thompson.
Segnalo questo bellissimo articolo del 1892 dove si discute la semplicità di un gruppo finito dato il suo ordine, per ogni ordine da 201 a 500. Salta fuori che il primo numero veramente difficile da trattare è 432
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Simple Groups from Order 201 to Order 500
F. N. Cole
American Journal of Mathematics
Vol. 14, No. 4 (Oct., 1892), pp. 378-388
(article consists of 11 pages)
Published by: The Johns Hopkins University Press
Stable URL: http://www.jstor.org/stable/2369611