$sinx(tanx-cotanx)>=0$
Condizioni di esistenza:
$x!=kpi/2,k\inNN$
$sinx(sinx/cosx-cosx/sinx)>=0$
$sinx(sin^2x-cos^2x)/(sinxcosx)>=0$
$(sin^2x-1+sin^2x)/cosx>=0$
$(2sin^2x-1)/cosx>=0$
Numeratore:
$(2sin^2x-1)>=0$
$sin^2x>=1/2$
$sinx<=-1/sqrt(2) uu sinx>=1/sqrt(2)$
$pi/4<=x<pi/2 uu pi/2<x<=3/4pi uu 5/4pi<=x<3/2pi uu 3/2pi<x<7/4pi$
Denominatore:
$cosx>0$
$0<x<pi/2 uu pi/2<x<pi$
Con la regola dei segni ottengo:
$pi/4<=x<pi/2 uu pi/2<x<=3/4pi uu pi<x<=5/4pi uu 7/4pi<=x<2pi$
Il libro indica invece come soluzione:
$pi/4<=x<pi/2 uu 3/4pi<=x<=pi uu pi<x<=5/4pi uu -pi/2<x<=-pi/4$
Dove sbaglio?