da ingres » 20/07/2023, 20:15
Se capisco bene si tratta di un problema di variazione di temperatura lungo la sezione.
Ora dovrei studiarci di più, perchè siamo nel caso di h=h(x), ma almeno nel caso semplice di h = costante la giustificazione è la seguente (tralasciamo qualunque discorso sui segni, facciamo riferimento alla seconda pagina e prendiamo gli assi da destra a sinistra):
per la trave incastrata lo spostamento per $x=l_1$ vale:
$v_A = v(l) = (alpha*Delta T)/(2h) * l_1^2$
mentre per la trave appoggiata la rotazione per $x=0$ vale:
$phi_B = phi(0) = (alpha*Delta T)/(2h) * l_1$
per cui effettivamente
$phi_B = v_A/l_1$
In pratica nel testo si ammette che tale relazione valga anche per h=h(x). Il vantaggio credo che consista nel fatto che la trave incastrata a sbalzo ammette delle condizioni al contorno (spostamento e rotazione nulli per x=0) che sono più semplici di quelle della trave appoggiata.
Non so se ti sono stato di vero aiuto, ma se trovo altro lo aggiungo al post.
Chi non vorrà attingere ad altra intelligenza che alla sua, si troverà ben presto ridotto alla più miserabile di tutte le imitazioni: a quella delle sue stesse opere (Ingres)