mgrau ha scritto:@quinzio
D'accordo che per un lato del triangolo il massimo si ha a 45°. Ma i lati sono tre, e non possono mica tutti essere a 45°
Ok, giusto, il ragionamento pero' e' questo.
Con 3 tangenti, comunque le prendi, la porzione massima di perimetro del quadrato che puoi tagliare fuori e' quella che ho indicato.
Non tutte le possibili posizioni delle 3 tangenti risultano in un triangolo con il cerchio inscritto.
Se ci sono almeno 2 tangenti parallele o coincidenti, non si forma alcun triangolo, invece se i punti di tangenza sono nella stessa semicirconferenza, si forma un triangolo, ma il cerchio non e' inscritto, e' fuori dal triangolo.
Negli altri casi, ovvero se i punti di tangenza NON sono nella stessa semicirconferenza si forma il triangolo col cerchio iscritto.
Quindi non tutte le posizioni delle tangenti formano il triangolo che ci interessa, ma tutte le posizioni tagliano fuori meno della meta' del perimetro.
In modo piu' rigoroso, l'area da considerare e' l'intersezione dei semipiani interni delle tangenti, dove con semipiano interno intendo il semipiano individuato dalla tangente, semipiano che contiene il cerchio.
Il perimetro del quadrato dentro a questa intersezione e' piu' della meta', quello fuori meno della meta'.
Se vuoi giocarci un po':
https://www.geogebra.org/calculator/s8tqmy7t