Equazione differenziale

[Nello18]

Salve ragazzi.
Non so come operare su questa equazione differenziale che presenta, nel polinomio, delle radici complesse.
$ y''+y=xcos(2x) $
Grazie in anticipo.

[gugo82]

Che dice il tuo testo di riferimento?

[Nello18]

Il libro dice di usare la formula di Eulero. Usandola, passo da una funzione trigonometrica ad una di tipo esponenziale.
Il dubbio è questo: quando cerco la particolare (se i $ lambda $ sono reali), pongo $ y(x)= (Ax+B)cos(2x) +(Cx+D)sin(2x) $.
Passando all'esponenziale devo anche introdurre il seno oppure no?

[Quinzio]

Introduci anche il seno. Al massimo, facendo i calcoli, accade che $C=D=0$.

[Nello18]

Ma quindi non devo introdurre necessariamente Eulero?

[stormy]

Il libro dice di usare la formula di Eulero. Usandola, passo da una funzione trigonometrica ad una di tipo esponenziale.
Il dubbio è questo: quando cerco la particolare (se i $ lambda $ sono reali), pongo $ y(x)= (Ax+B)cos(2x) +(Cx+D)sin(2x) $.

anche in questo caso va bene la $phi(x)$ di questo tipo perchè $2i$ non è soluzione di $lambda^2+1=0$

il risultato è $phi(x)=-1/3xcos2x+4/9sen2x$

[Nello18]

se invece $ 2i $ fosse stato soluzione, allora avrei moltiplicato la mia $ y(x) $ per $ x $ giusto?

[gugo82]

Questo metodo, nella versione "generale reale" (cioé senza usare esponenziali e funzioni complesse), l'ho descritto sommariamente qui.