E' una domanda seria. (Radice quadrata)

[Martino]

Certo, va bene allora riformulo: si può insegnare ai quindicenni usando il massimo della formalità. Il risultato sarà che uno 0,1% dei quindicenni capirà qualcosa, di questo lo 0,01% si innamorerà della matematica e il resto passerà la vita a odiare la matematica. Si tratta di una mia personalissima opinione basata sul fatto che la matematica è ricevuta come una disciplina "troppo astratta" già adesso, figuriamoci come sarebbe se si attivasse l'astrazione massima fin dall'inizio. Comunque opinione personale e sei libero di pensarla come vuoi, non voglio mica imporre il mio punto di vista. Viva la libertà [cit].

[Martino]

Personalmente in definitiva ritengo possibile trovare degli argomenti, dei problemi, dei teoremi, che visti nel loro formalismo matematico, e accompagnandoli nel formalismo insegnandoglielo, risultino intuitivi per dei ragazzini, e quindi mi chiedo perché non concentrarsi maggiormente su quegli aspetti piuttosto che su aspetti che sfuggono un po' al intuizione e alle capacità d'astrazione se visti formalmente?

Con me sfondate una porta aperta, ma per insegnare bene il formalismo applicato a cose semplici ci servirebbero (in media) insegnanti doppiamente qualificati. Quello che descrivete voi è un mondo ideale che si raggiungerebbe solo selezionando professori estremamente qualificati e capaci di una didattica ineccepibile, capaci cioè di mantenere il materiale trattato a un livello comprensibile senza sfociare nell'astrazione troppo astrusa e fine a se stessa (spesso usata per nascondere il fatto che l'argomento non si è capito veramente). Inoltre oggigiorno avete genitori pronti a fare causa per qualsiasi cazzata (esempio: ricorso al Tar di qualche giorno fa per un'alunna non ammessa all'esame di stato con 5 insufficienze, ricorso accolto e poi bocciata all'esame). Potete obbligare gli studenti ad utilizzare il massimo del formalismo, ma personalmente non mi sembra una buona soluzione. Chiaro che non usare il massimo del formalismo lascerà insoddisfatto uno 0,1% di studenti (io sono tra questi, tra l'altro) ma preferite avere contro il 99,9% o lo 0,1%?

[Quinzio]

Quello che descrivete voi è un mondo ideale che si raggiungerebbe solo selezionando professori estremamente qualificati e capaci di una didattica ineccepibile, capaci cioè di mantenere il materiale trattato a un livello comprensibile senza sfociare nell'astrazione troppo astrusa e fine a se stessa (spesso usata per nascondere il fatto che l'argomento non si è capito veramente).

Ancora oggi ricordo quello che un giorno ci disse la prof. di matematica in 3a o 4a superiore, dopo aver spiegato il concetto di limite e fatto degli esercizi a riguardo. Alla fine della lezione, in una specie di "fuori onda", disse che anche lei aveva capito veramente il concetto di limite solo dopo molto tempo e che ci aveva messo anni.
Ancora oggi, dopo molto tempo questa frase mi perseguita e spero sempre di aver capito male.

[gabriella127]

Ma dai! Ma che si intende per 'capire il concetto di limite'? La formulazione $epsilon-delta$ o la nozione intuitiva, alla zappatora, diciamo?

[Quinzio]

Ma dai! Ma che si intende per 'capire il concetto di limite'? La formulazione $epsilon-delta$

Beh, si, questa.
Anche io sono rimasto basito e infatti mi risuona ancora nelle orecchie dopo 30 anni.
Non so dire se stava cercando di rassicurare un qualche mio compagno che diceva di avere delle difficolta'.

o la nozione intuitiva, alla zappatora, diciamo?

Che diamine e' la nozione di limite alla zappatora ? Adesso voglio saperlo.

[megas_archon]

ma preferite avere contro il 99,9% o lo 0,1%?

preferisco avere contro il 100,1%, come dovrebbe parerti evidente da sempre.

la matematica è ricevuta come una disciplina "troppo astratta" già adesso, figuriamoci come sarebbe se si attivasse l'astrazione massima fin dall'inizio.

E' lo stesso problema di ogni ideologia: il motivo è che essa è un'idealistica pretesa di accordare l'imperfezione della realtà all'ideale, o semplicemente che le persone non sono degne di riceverla? Martino: tu sei orientato alle persone, e vuoi a tutti i costi che queste ultime apprezzino la matematica o almeno non la odino; a me delle persone non importa nulla, e mi basta che siano fluenti nell'unico linguaggio capace di trasformare una bestia in un essere umano. Ideologia per ideologia, tanto vale spingere quella per cui "la matematica è allo stesso livello dell'igiene personale" (cioè senza, sopravvivi allo stato brado; peccato che pochi matematici alla fin fine usino questa analogia), invece che "la matematica è una cosa bellissima tutta piena di arcobaleni unicorni e colori, un ambiente pacifico, inclusivo verso le minoranze e progressista, che migliora la vita di chi la sceglie come professione". Soprattutto perché è quest'ultima la vera posizione idealista e sconnessa dalla realtà dei fatti.

per insegnare bene il formalismo applicato a cose semplici ci servirebbero (in media) insegnanti doppiamente qualificati.

Ogni singola volta che si è parlato di didattica qui dentro, infatti, ho espresso il mio parere in maniera concisa ed essenziale, dicendo esattamente che quasi nessuno nella classe docente corrente è qualificato abbastanza per insegnare correttamente, e i pochi che lo sarebbero odiano il loro lavoro, le condizioni reiette in cui sono costretti a farlo, e sono troppo intelligenti o virtuosi per sopportare le frustrazioni continue di un mestiere incompreso e sottopagato. Il (un grosso, non l'unico) problema della didattica non è che è facile farla, ma che al contrario le uniche persone qualificate abbastanza per farla sono troppo bistrattate per trovarlo. Il mio problema con l'insegnamento poi è che per farlo avrei dovuto imparare vaniloqui come la pedagogia, obbligo che avrebbe rubato tempo all'imparare la matematica, per cui già una vita sola non basta. Mi avrebbe, cioè, costretto a imparare come includere le mie competenze di matematico in una professione socialmente utile, volta al generare benessere per la comunità, cosa che di nuovo ritengo tempo sottratto all'imparare la matematica.

[Quinzio]

che ne sai tu di come ho imparato io e cosa pretendi di saper dire, su di me? Perché invece non pensare che la mia opinione sulla faccenda sia invece il risultato di aver pensato, a posteriori e a distanza di anni, a come avrei voluto mi spiegassero le cose e a come, invece, me le hanno spiegate facendomi perdere un sacco di tempo? Perché pensi sia così arrabbiato con tutti?

Credo che quello che si vorrebbe dire qui, ma non si puo', a pena di risultare sgradevoli, e' che si vorrebbe il ritorno ad una scuola elitaria, una scuola che selezioni, una scuola che bocci e una scuola dove promozione significhi soprattutto premiazione.
O forse, che si vorrebbe aver fatto quel tipo di scuola.
Ovviamente non e' cosi', e non lo sara' mai.
La scuola di oggi, almeno in Italia, presuppone di avere davanti una pletora indistinta di alunni ai quali somministrare acriticamente una serie di argomenti detti il programma.

[megas_archon]

che ne sai tu di come ho imparato io e cosa pretendi di saper dire, su di me? Perché invece non pensare che la mia opinione sulla faccenda sia invece il risultato di aver pensato, a posteriori e a distanza di anni, a come avrei voluto mi spiegassero le cose e a come, invece, me le hanno spiegate facendomi perdere un sacco di tempo? Perché pensi sia così arrabbiato con tutti?

Credo che quello che si vorrebbe dire qui, ma non si puo', a pena di risultare sgradevoli, e' che si vorrebbe il ritorno ad una scuola elitaria, una scuola che selezioni, una scuola che bocci e una scuola dove promozione significhi soprattutto premiazione.
O forse, che si vorrebbe aver fatto quel tipo di scuola.
Ovviamente non e' cosi', e non lo sara' mai.
La scuola di oggi, almeno in Italia, presuppone di avere davanti una pletora indistinta di alunni ai quali somministrare acriticamente una serie di argomenti detti il programma.

Il vero elefante nella stanza secondo me implica il problema di cui parli -cioè la volgarizzazione del sapere che un tempo era appannaggio di un'élite, ma è strettamente più largo.

L'asticella per funzionare con una certa gratificazione nel mondo moderno si sposta sempre più in alto, perché sono sempre più elaborate e astratte le competenze richieste per accedere in società. Perciò si deve universalizzare il sapere, insegnando un po' a tutti l'algebra o a usare un computer. D'altra parte questo sapere non è per tutti, sia per costruzione, sia per indole, sia per capacità intellettive.

[gabriella127]

30 anni.
o la nozione intuitiva, alla zappatora, diciamo?

Che diamine e' la nozione di limite alla zappatora ? Adesso voglio saperlo.

Be', la nozione alla zappatora può essere formulata in vari modi, per esempio il limite di una funzione $f(x)$è $l$ per $x$ che tende a $x_0$, alla zappatora, vuol dire che se 'nu coso (x) s'avvicina a $x_0$, la funzione si avvicina a 'nu coso, $l$.

Quanno ce vo' ce vo', dipende da con chi parli, dagli studenti con cui hai a che fare, alle volte inforcare la zappa serve.
D'altra parte il concetto di limite, prima della formulazione $epsilon-delta$ comprendeva l'espressione 'avvicinarsi', c'era questa idea dinamica, poi con la formulazione di Weierstrass, e per la disgrazia degli studenti, il tutto è diventato meno intuitivo.

[giuliofis]

Ma no, sono in totale disaccordo, e credo di aver capito perché.

Spesso si trovano (in libri di testo, esercizi o esami) scritture come

(*) "Sia \( \displaystyle t = \sqrt[6]{-3} \) ".

Bisogna che chiariamo in modo definitivo che la scrittura (*) è un abuso di notazione. Quello che si intende dire con (*) è

(**) "Sia $t$ un qualsiasi numero complesso tale che $t^6=-3$".

Fine, con questa formulazione non c'è più nessuna ambiguità. Un'altra possibilità è

(***) "Sia $t= lambda delta$ dove $lambda=cos(pi/6)+i sin(pi/6)$ e \( \displaystyle \delta = \sqrt[6]{3} \in \mathbb{R}_{>0} \) ".

Anche qui non ci sono problemi.

A scuola queste cose si vedono esattamente così.

Vedi per esempio qui (è una discussione di molti anni fa ma rende bene l'idea). Se chiedi a uno studente delle superiori (italiano) qual è la differenza tra codominio e immagine, 99 volte su 100 non la sa.

Qui la colpa è dei libri. Per fortuna, nel 2020 il libro più usato in assoluto è migliorato notevolmente...

le sezioni di Dedekind

Nel mio libro del liceo c'erano, e all'epoca non ci capii assolutamente niente.

Certo, va bene allora riformulo: si può insegnare ai quindicenni usando il massimo della formalità. Il risultato sarà che uno 0,1% dei quindicenni capirà qualcosa, di questo lo 0,01% si innamorerà della matematica e il resto passerà la vita a odiare la matematica. Si tratta di una mia personalissima opinione basata sul fatto che la matematica è ricevuta come una disciplina "troppo astratta" già adesso, figuriamoci come sarebbe se si attivasse l'astrazione massima fin dall'inizio. Comunque opinione personale e sei libero di pensarla come vuoi, non voglio mica imporre il mio punto di vista. Viva la libertà [cit].

Concordo in pieno. Io spessissimo sacrifico il formalismo, anche più di quanto fa il libro di testo, per puntare più alla chiarezza. Ho dei ragazzi bravissimi che un po' ne soffrono, ma se non facessi così ne soffrirebbero maggiormente tutti gli altri. I bravissimi possono approfondire da soli, i sodi non possono capire da soli!

Quanno ce vo' ce vo', dipende da con chi parli, dagli studenti con cui hai a che fare, alle volte inforcare la zappa serve.

È il motivo per cui i ragazzi sono divisi in classi e non sono in aule da 1000 alunni del resto!