Ciao a tutti stavo svolgendo alcuni esercizi di ripasso e mi sono sorti alcuni dubbi su questo esercizio:
$\lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{(1+1/x)^(x^2)}$
Inizialmente ho riscritto il denominatore come $e^\log f(x)$
Successivamente ho sviluppato in serie di taylor il logaritmo e risparmiandovi i calcoli sono giunto al risultato di $e^(1/2)$
Ora scusate la domanda stupida ma, visto che vale il limite notevole per x che tende a infinito $(1+1/x)^x = e$, perchè non posso sostituire direttamente $e$ a denominatore? Il risultato sarebbe chiaramente diverso però non capisco perchè non posso utilizzare il limite notevole in questo caso.