Spettro puntuale

[Mathita]

Aspettate, non voglio fare casino, però sono da smart e mi viene difficile essere dettagliato. Io sono partito dall'idea che un autovalore $\lambda$ debba soddisfare $Tx=\lambda x$. Riscrivendo l'equazione per componenti diventa $(Tx)_k=\lambda x_k. $

La tentazione di dedurre $\lambda=1/(k^4+1)$ è molta, però lambda non può dipendere da $k$ (sempre per come interpreto io la traccia.)

[Martino]

Mathita, gli autovettori sono i vettori $e_k$ (che hanno $1$ nella $k$-esima componente e $0$ altrove).

[Mathita]

Sì, vero @Martino. Mi sono accorto della cazzata qualche minuto dopo. Scusate, mi ritiro nella vergogna.

[Martino]

ma figurati

[dissonance]

Era una osservazione corretta, perché io non ho mai detto chi fossero gli autovettori. Infatti, finora ancora non sappiamo se gli autovettori siano tutti e soli i vettori \(e_k\). Non lo abbiamo ancora dimostrato. Ce ne potrebbero essere degli altri.

Comunque, @Spook: per risolvere la questione dello zero, rileggi il mio primo messaggio per favore. "Lo spettro è chiuso..."

[Spook]

Perchè lo zero si trova nello spettro? Ha a che fare col fatto che lo spettro è chiuso?

[dissonance]

Ma certo che si, l'ho già detto cento volte!



Come puoi usare questa informazione per concludere che \(0\) è nello spettro? Ricordati che già conosci gli autovalori.