Stavo tentando per sport la dimostrazione del seguente fatto: sia $(x_1, x_2, \ldots, x_n) \in RR_{>=0}^{n}$ con $n>=2$; se $\sum_{i=1}^{n} x_i =1$ allora $\forall i, x_i \in [0;1]$.
Stavo tentando di procedere per induzione, quando mi è sorto il dubbio che in questo caso l'induzione non funziona.
Spiego perché: per $n=2$ viene facile; per $n>2$ dobbiamo assumere vero l'asserto e provarne la validità per $n+1$, ma in questo caso l'asserto è una struttura implicativa del tipo $A => B$ con $A:=\sum_{i=1}^{n+1} x_i =1$ e $B:=\forall i, x_i \in [0;1]$, quindi assumere vero l'asserto significa assumere vera l'implicazione il che non significa assumere per vero il fatto che $\sum_{i=1}^{n+1} x_i$ e senza questa assunzione il passo base non lo posso usare.
Sono in errore?
Se no, come procedo?