.Ruben. ha scritto:Dimostrare che per ogni n naturale, \( \displaystyle \sqrt[n]{n!} \) non è mai intero.
Occorre correggere "n naturale" con "n intero maggiore di 1",
["Radice n-esima" è sinonimo di "elevazione all'esponente 1/n". Quindi la radice 0-esima non esiste e la radice prima è l'identità]
Siano n e K interi maggiori di 1.
Perché sia intera la radice n-esima di K occorre che ogni divisore primo di K abbia esponente multiplo di n, condizione assente in ogni n!