Io so che, dato un campo di forze $F$, il lavoro compiuto dalla forza lungo una certa traiettoria $\gamma$ è definito come l'integrale di linea di tale campo vettoriale lungo la curva $\gamma$.
Tuttavia, questa definizione ha senso nel momento in cui la forza è esprimibile come una funzione della posizione, cosa che accade, ad esempio, per la forza di gravita o quella elastica. A differenza di queste, l'attrito non dipende unicamente dalla posizione: una stessa massa $m$ potrebbe infatti risentire, in due tempi diversi ma nello stesso punto, di due forze di attrito diverse, a seconda della traiettoria che percorre.
Ma questo implica che non posso definire una funzione $F:\mathbb{R^3}\rightarrow \mathbb[R^3}$ che a ogni punto dello spazio associa la forza corrispondente, perché per uno stesso punto si potrebbero avere potenzialmente più valori della forza d'attrito, contraddicendo la definizione stessa di funzione.
Com'è possibile, dunque, definire il lavoro di una forza di attrito? Dov'è che sbaglio?