Secondo me non c'è bisogno di andare così lontano. Si può benissimo discutere sulla "risoluzione" di questa equazione
$x^2=2$.
Alle superiori ti insegnano che le soluzioni sono $sqrt 2$ e $- sqrt 2$. E buona notte... Sì, ma c'è un "piccolissimo" problema: cos'è $sqrt 2$? E li ti viene data la definizione. Il problema è che è $sqrt 2$ è un simbolo che non significa niente. Cosa voglio dire con questo? Prima di parlare di qualcosa in matematica ci si interroga sull'esistenza o sulla sensatezza di ciò che si prende in esame. Nel nostro caso, abbiamo una semplice - si fa per dire - equazione. E prima di parlare delle sue soluzioni bisognerebbe chiedersi se ne ha almeno una. Dopo e solo dopo posso permettermi di dire quali sono le soluzioni indicandole con $sqrt 2$ e $- sqrt 2$, perché senza un teorema dell'esistenza questi simboli non avrebbero alcun significato, sarebbero soltanto aria fritta!