Il post sull’aeroplano e carrello mi ha fatto ricordare, per qualche analogia, un problema che in altri tempi mi aveva dato da pensare.
Lo propongo per gli studenti che ci vogliano riflettere sopra.
Abbiamo un treno, di massa $M$, lunghezza $L$, velocità iniziale $V_0$, in accelerazione costante $a$.
In coda al treno c’è un passeggero, di massa $m$, che si alza e si mette a camminare con velocità $v$ verso la testa del treno.
Così facendo risente una forza (apparente) che lo tira indietro. La forza è apparente, ma il lavoro richiesto per raggiungere la testa è vero, e vale $m*a*L$. Non dipende da $v$.
Se, quando è arrivato in testa, torna indietro, recupera il lavoro speso.
Invece:
1) se, quando arriva in testa, il treno smette di accelerare, tornando indietro non recupera niente: che fine ha fatto il lavoro speso?
2) Se, quando arriva in testa, si siede, lo stesso, che fine ha fatto il lavoro speso? Perché l’energia cinetica finale del treno è $1/2(m+M)V_1^2$, dove $V_1 = V_0 + at $ e non dipende dal fatto che il passeggero si trovi in testa o in coda.