Ciao, sono alle prese con la preparazione di analisi 2. Ho difficoltà a capire questa equazione differenziale con problema di Cauchy. Come andrebbe svolta? E' lineare omogenea? Grazie.
$ y'=y^2/(xlogx) $
$ y(e^(-1))=3 $
Caterella ha scritto:infatti avevo capito che bisognava separare le variabili
Mephlip ha scritto:Variabili separabili, non prima di aver fatto delle considerazioni sulla $y$ però!
Attenzione al gergo, non può essere lineare perché compare $y^2$ e non può essere omogenea perché non è nullo il membro di destra.
Fioravante Patrone ha scritto:Cosa vuol dire "compare $y^2$" ?
$y'=y+y^2-y^2$ non è lineare? Occhio che si possono fare esempi nei quali è un pelino più difficile rendersi conto che un qualcosa che sembra "comparire" in realtà non c'è!
Mi sa che non sai dimostrare che l'equazione data non è lineare.
Fioravante Patrone ha scritto:La tua considerazione sul fatto che non sia omogenea è "curiosa": sia in sé, sia perché dici che non è lineare, per cui cosa vuol dire che non è omogenea?
Mephlip ha scritto:Ciao Fioravante, scusa per l'estremo ritardo nella risposta ...
Mephlip ha scritto:Fioravante Patrone ha scritto:...
Mi sa che non sai dimostrare che l'equazione data non è lineare.
Hai ragione quando dici che non lo so dimostrare, non l'ho mai dimostrato; forse partirei dal considerare la somma di due generiche soluzioni e vedere se è ancora soluzione
...
Fioravante Patrone ha scritto:La tua idea di "considerare la somma di due..." non va bene. Sappiamo che l'insieme delle soluzioni di una eqadiff lineare (omogenea, vedi quanto detto sopra) è uno spazio vettoriale, quindi vedere se lo spazio delle soluzioni è uno spazio vettoriale è un indizio che l'equazione data sia lineare (e omogenea...), ma non è una prova.
Fioravante Patrone ha scritto:Ti tranquillizzo (spero) dicendoti che sei in numerosa compagnia. Secondo me, ad esempio, tra i laureati (magistrali) in ingegneria chi sa dimostrarlo è una minoranza. Banalmente, perché chi sa cosa vuol dire che una equadiff è lineare è una minoranza.
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