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$f(x)=x^2/(sqrt(x-x^3))$
$Domf: {x in RR : x-x^3>0}$
$x*(1-x^2)>0$
[Quadro dei segni]
$Domf={x in RR:x<-1 vv 0<x<1}$
$f'(x)=(2x*sqrt(x-x^3)-(-3x^2+1)/(2*sqrt(x-x^3))*x^2)/(x-x^3)=...=-x*(x^2-3)/(2*(1-x^2)*sqrt(x-x^3)$
[Quadro dei segni]
$f'(x)>0$ se $-sqrt(3)<x<-1vv0<x<+1$
$f'(x)=0$ se $x=-sqrt(3)$
Essendo che la derivata è prima negativa e poi positiva allora si tratta di un minimo (relativo).
Salvy ha scritto: il punto di minimo è anche un punto di flesso
Provaci tu a disegnarlo un punto di minimo che è anche un flesso.
Non è facile. Prendi un foglio bianco e dai sfogo alla tua creatività.