Ciao, ho qualche problema ancora con le risoluzioni degli integrali impropri, soprattutto quando si deve verificare prima la convergenza per poi ovviamente dare il valore a cui esso converge.
Ho l'integrale
$ int_(-1)^(1) 1/(sqrt|x|*(x-4)) dx $
Allora prima di tutto calcolo il dominio della f(x) integranda.
Ho che
$sqrt|x|*(x-4) != 0 rArr { ( x != 0 ),( x !=4 ):} $
Per cui considerando l'insieme chiuso $[-1 ; 1]$ ho una discontinuità in 0 e perciò l'integrale è improprio di 1^ specie.
Calcolo il modulo:
$sqrt|x| = { ( sqrtx rarr x>0 ),( sqrt(-x) rarr x<0 ):} $
Ora essendo l'integrale improprio, non posso studiarlo singolarmente ma devo considerare i due integrali propri
$ int_(-1)^(0) 1/(sqrt(-x)*(x-4)) dx $ = $ lim_(e->0^+) int_(-1)^(0-e) 1/(sqrt(-x)*(x-4)) dx $
ed
$ int_(0)^(1) 1/(sqrt(x)*(x-4)) dx $ = $ lim_(e->0^+) int_(0+e)^(1) 1/(sqrt(x)*(x-4)) dx $
E a questo punto dovrei verificare se i due integrali convergano. Idee?