da professorkappa » 19/05/2019, 11:39
Mi pare che anche la mia sia errata, ma non trovo l'errore.
Per cui lo risolvo in altro modo (simile al tuo, spero ti aiuti di piu').
La velocita del punto H appartente al disco puo' essere considerata come la somma di 2 velocita'
(1) La velocita relativa di H rispetto al sistema mobile costituito dall'asta. Sappiamo dal testo che rispetto all'asta OC il disco si muove di moto di rotolamento puro, pertanto
$vecv_R=vecomega_D xxvec(CH)$.
Proiettando sul sistema fisso costituito dall'asse delle x, con semplici considerazioni geometriche, si trova che
$vecv_R=omega_D*CHcosthetaveci+omega_D*CHsinthetavecj$
(2) A questa velocita va sommata la velocita del disco come se questo fosse solidale e fermo rispetto all'asta OC (velocita' di trascinamento) ovvero, come dici tu, la velocita' di H pensato appartenente all'asta OC. Risulta
$vecv_T=vecomega_Axxvec(OH)$, Di nuovo con semplici considerazioni geometriche, si proietta sul sistema fisso e si trova:
$vecv_T=omega_A*OHvecj$
Qundi la velocita' del punto H e'
$vecv_H=vecv_R+vecv_T=omega_D*CHcosthetaveci+omega_D*CHsinthetavecj+omega_A*OHvecj$ che riorganizzata, da':
$vecv_H=omega_D*CHcosthetaveci+(omega_D*CHsintheta+omega_A*OH)vecj$ [1]
Ora, la velocita' del punto H e' sempre e solo orizzontale per garantire l'aderenza con l'asse delle x, quindi il secondo termine deve essere nullo:
$omega_D*CHsintheta+omega_A*OH=0$
Ma si vede subito che $2OHsintheta=CH$ e dunque per sostituzione nell'ultima relazione
$omega_D*2OHsin^2theta+omega_A*OH=0$ da cui
$omega_D=-omega_A/(*2sin^2theta)$
ed essendo $omega_A=2dottheta$ si arriva a determinare la velocita angolare del disco per assicurare la tangenza con l'asse orizzontale
$omega_D=-(dottheta)/(sin^2theta)$
il che risolve il primo quesito.
Passiamo ora a determinare la velocita di H, usando la [1]. Risulta subito che
$v_H=omega_D*CHcostheta=-(dotthetaCHcostheta)/(sin^2theta)$ che ha un'unica incognita, CH.
Ma $CH=2Rcostheta$
Quindi
$v_H=-(2Rdotthetacos^2theta)/(sin^2theta)=-(omega_ARcos^2theta)/(sin^2theta)=-omega_AR/tan^2theta$
Anche a me la soluzione di Quinzio e' un po' arzigogolata con quelle supposizioni di strsciamento e non strisciamento, ma la soluzione sembra corretta.
La mitologia greca e' sempre stata il mio ginocchio di Achille