rocco95 ha scritto:...ma credo che ci sia qualche errore...
Direi proprio di sì...
Per l'integrale indefinito avresti dovuto ottenere il risultato seguente:
$\int sqrt(x + 1)/x \text{d}x = 2 sqrt(x + 1) + ln(sqrt(x + 1) - 1) - ln(sqrt(x + 1) + 1) + c $
Dunque per l'integrale definito inizialmente proposto si ha:
$ \int_1^8 sqrt(x + 1)/x \text{d}x = [2 sqrt(x + 1) + ln(sqrt(x + 1) - 1) - ln(sqrt(x + 1) + 1)]_1^8 = $
$ = 6 + ln(2) - ln(4) - 2sqrt(2) - ln(\sqrt(2) - 1) + ln(sqrt(2) + 1) = $
$ = 6 - 2sqrt(2) + ln\frac{2(sqrt{2} + 1)}{4(\sqrt(2) - 1)} = 6 - 2sqrt(2) + ln\frac{sqrt{2} + 1}{2(\sqrt(2) - 1)} = $
$ = 6 - 2sqrt(2) + ln\frac{(sqrt{2} + 1)^2}{2} = 6 - 2sqrt(2) + 2ln(sqrt{2} + 1) - ln(2) $