reggi96 ha scritto: e anche solo graficamente si vede che x_1 è MLE (il massimo della nostra funzione trovata) per $gamma$
giusto....con una precisazione. Il massimo di una funzione è il punto in ordinata di un'ascissa che appartiene al dominio. Qui $x_((1))$ non appartiene nemmeno al supporto. Infatti abbiamo $mathbb{1}_((-oo;x_((1))))(gamma)$
PS: dovresti scrivere meglio le formule, guarda come ho fatto io con i pedici (basta che fai "cita" sul mio messaggio)
In definitiva il risultato è giusto ma con la seguente correzione:
$x_((1))$ è l'ArgSup della funzione.
Infatti lo stimatore di massima verosimiglianza può anche non appartenere al dominio del parametro, basta che appartenga ad una sua chiusura euclidea
$hat(theta)_(ML) ="ArgSup_(theta in Theta) L(theta)$
NOTA BENE: diversi testi, anche molto diffusi, definiscono lo stimatore di massima verosimiglianza come "ArgMax" ma, ahimé, è un errore.