Non ho trattato ancora l'argomento, ma rispulciando le note di Algebra Lineare I c'era un addendum che dice tra le altre cose:
"Nel caso di dimensione infinita la costruzione di una base non è facile. Per esempio consideriamo lo spazio vettoriale delle successioni. Le successioni \( (1,0,0, \ldots), (0,1,0,\ldots), (0,0,1,\ldots),\ldots \) sono linearmente indipendenti ma non formano una base. Nel caso infinito la dimostrazione dell'esistenza di una base non è costruttiva e ricorre a concetti della teoria degli insiemi."
Domanda: Perché quelle successioni non sono una base? Non vedo il motivo. Grazie