ghira ha scritto:GuidoFretti ha scritto:Trovare quel valore esplicito di $t$ a cosa mi è servito?
Trovare un punto stazionario di $tz-log(1-p+pe^t)$ nella speranza che sia un massimo locale e non un minimo locale o un punto di flesso, e che sia anche un massimo globale.
Ma ci potrebbe non essere un tale punto. Ti ho chiesto varie volte cosa succede quando $z=10$ o $z=-10$. Magari l'ho fatto per un motivo e non sono solo capriccioso e arbitrario.
Hai ragione, ma ieri non potevo fare i conti e non ho risposto.
Se fisso $z=10$ e $p=1/2$ (in realtà però tale ragionamento vale indipendente da $p$)allora ottengo $10t-log(1/2+1/2e^t)$ e $t=log(-10/9)$ che è impossibile.
In particolare osservo che $(1-p)$ con la condizione su $p$ è sempre positivo, e quindi se $z>=1$ allora il punto stazionario non esiste e $Sup=+infty$ perché la funzione a $+infty$ vale $+infty$
Se $z<0$ ancora l'argomento del logaritmo è negativo e quindi il $Sup=+infty$ perché per $t$ che tende a $-infty$ la funzione tende a $+infty$.
Se $z=0$ allora il $Sup=+infty$
Infine se $ 0<z<1$ il punto stazionario esiste ed è un massimo locale, tuttavia io calcolo il $ Sup$ su $t in RR$ e quindi anche qui il $Sup=+infty$.
Spero di non aver fatto confusione...torna qualcosa di questo ragionamento?
Grazie