Che testo è?francicko ha scritto:Nel testo che ho in possesso io , non la trovo!
Che testo è?francicko ha scritto:Nel testo che ho in possesso io , non la trovo!
Martino ha scritto:Nel caso in cui il campo di spezzamento sia proprio $QQ(x_1)$, esiste un unico automorfismo che manda $x_1$ in $x_i$, per ogni $i$. Questo si dimostra facilmente ed è una cosa che trovi facilmente sui libri. La dimostrazione non è per induzione.
francicko ha scritto:Martino ha scritto:Nel caso in cui il campo di spezzamento sia proprio $QQ(x_1)$, esiste un unico automorfismo che manda $x_1$ in $x_i$, per ogni $i$. Questo si dimostra facilmente ed è una cosa che trovi facilmente sui libri. La dimostrazione non è per induzione.
Scusa se insisto ma se è una dimostrazione così semplice che non necessita dell'induzione , potresti riportarmela? Oppure darmi qualche dritta?
Grazie!
Martino ha scritto:Detto $f(x)$ il polinomio minimo di $x_1$ su $QQ$, che coincide col polinomio minimo di $x_i$ per qualsiasi $i$, l'omomorfismo di valutazione $QQ[x] to QQ(x_i)$, $P(x) mapsto P(x_i)$, è suriettivo con nucleo $(f(x))$ e quindi induce un isomorfismo $QQ[x]//(f(x)) to QQ(x_i)$. Per composizione ottieni quindi
$QQ(x_1) cong QQ[x]//(f(x)) cong QQ(x_i)$
Questo è un isomorfismo $QQ(x_1) to QQ(x_i)$ che manda $x_1$ in $x_i$. Se la tua domanda riguarda cosa significa $QQ[x]//(f(x))$ è perché devi aprire un libro e studiare.
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