Sia la superficie $\Sigma={abs(y)+2abs(x)=z+1, 0<z<1}$. Calcola il flusso del campo vettoriale $F=(y, x, z^2/2)$ attraverso $\Sigma$, orientando la superficie in modo che la normale ad essa nel punto $(1/2, 1/2, 1/2)$ abbia terza componente negativa.
Buongiorno! Poiché la superficie è un un rombo che aumenta la lunghezza delle sue diagonali all’aumentare della quota z, la normale in quel punto ha già componente negativa. Così ho pensato di applicare direttamente il teorema della divergenza. Vi sembra ragionevole? Ho seguito un esercizio simile che aveva fatto il mio professore a lezione. Quando però svolgo l’integrale triplo, risolta l’integrazione in z, ho problemi a calcolare quella in x e y. Devo trovare l’intervallo in cui variano x e y o posso procedere in modo geometrico? Quindi considerando l’area di figure note